¿Es posible encontrar un vector que sea ortogonal a este conjunto?

Question

Tengo un conjunto de cuatro vectores en $\mathbb{R}^4$ : $\{ \vec v_1, \vec v_2, \vec v_3, \vec v_4 \}$ Los tres primeros son linealmente independientes, pero $ \vec v_4 $ es una combinación lineal de las demás. ¿Es posible encontrar un vector en $\mathbb{R}^4$ que es ortogonal a $\{ \vec v_1, \vec v_2, \vec v_3, \vec v_4 \}$ ?

Answer 1

Sí. Encuentra un vector ortogonal a $\vec v_1, \vec v_2, \vec v_3$ (por Gram-Schmidt). También es automáticamente ortogonal a $\vec v_4$ .