Hola, me gustaría preguntarles si existe una teoría matemática, que sea completa (en el sentido del teorema de Goedel) pero aplicable en la práctica. Conozco la aritmética de Robinson que es muy limitada pero incompleta ya. Por lo tanto, me gustaría saber si hay alguna matemática que pueda ser utilizada en la práctica (expresividad) y reducida a la lógica (completitud).
Soy muy nuevo en el sitio y en las matemáticas también, así que por favor dime si es una pregunta tonta.
No exactamente completa en el sentido de Goedel, sino más bien en el sentido de Garrett Birkhoff (sí, estoy hablando de lógica ecuacional, donde las teorías consideradas son a menudo, pero no siempre, ecuaciones universalmente cuantificadas como la asociatividad y la distributividad). Los sistemas de reescritura de términos se utilizan en informática y a veces trabajan con teorías ecuacionales completas. Aunque no son tan expresivas como las lógicas con predicados de relación distintos de la igualdad, las teorías ecuacionales son completas en lógica ecuacional, a veces son recursivas, a veces tienen un conjunto finito de ecuaciones que (junto con las reglas de la lógica ecuacional) generan todas las demás ecuaciones pertenecientes a una teoría, y tienen bonitas clases de modelos (cf. Teorema HSP de Birkhoff).
A Gerhard "también le gusta estudiar las desigualdades" Paseman, 2011.06.06
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