Actualmente estoy pensando en algunas combinatorias asociadas a un análogo infinito de los anillos de coordenadas de los Grassmanianos $Gr(2,n)$ . La combinatoria debe considerarse en relación con las coordenadas Plucker $\Delta^{ij}$ pero con $i < j$ enteros arbitrarios, en lugar de limitarse a $\{1,\ldots ,n\}$ . Así que he estado tratando de encontrar el Grassmannian infinito adecuado para tener este anillo de coordenadas (o, si las funciones regulares son un poco más complicadas en el caso infinito, para al menos tener estas coordenadas Plucker allí). He mirado (brevemente) en:
(a) La construcción de Kac de infinitos Grassmannianos ([Kac, Infinite dimensional Lie algebras, 3rd ed.], Exercise 14.32, p.339)
(b) tomando la unión de los Grassmannianos finitos para obtener un espacio clasificador para $O(n)$ o $U(n)$
(c) Grassmannianos infinitos procedentes de espacios de Hilbert ([Pressley y Segal, Loop groups])
pero ninguno de ellos parece describir exactamente lo que quiero. Algunos funcionan con $\mathbb{N}$ -en lugar de $\mathbb{Z}$ -(es decir, algo más parecido a $\mathbb{C}[t]$ que $\mathbb{C}[t,t^{-1}]$ ), normalmente a partir de un colímite de los finitos, y no veo cómo alterar la definición y estar seguro de mantener los teoremas. Y con los otros que sí funcionan con algo como $\mathbb{C}[t,t^{-1}]$ No puedo ver una descripción que corresponda a los planos en ese espacio (y definitivamente sólo necesito los planos).
Estoy seguro de que esto es bien conocido, así que ¿alguien sabe una referencia tanto para la construcción que quiero y también suficiente información sobre su anillo de coordenadas?
Edición: Después de pensarlo un poco más, quiero formular la pregunta más específicamente como:
Sea $V=\mathbb{C}[t,t^{-1}]$ y definir $Gr(2,V)$ como el conjunto de subespacios bidimensionales de $V$ . ¿Funciona la maquinaria finito-dimensional de la incrustación de Plucker en este escenario y da coordenadas de Plucker en $\mathbb{C}[Gr(2,V)]$ de la forma $\Delta^{ij}$ para números enteros $i < j$ ?
