Si el universo observable se comprimiera en un agujero negro supermasivo, ¿qué tamaño tendría?

Question

Sólo entiendo un poco de relatividad general, ¡pero por eso estoy aquí! :)

Consideremos la hipotética situación de que alguna inteligencia extraterrestre empujara toda la masa del universo observable, hasta la última partícula subatómica, hacia un agujero negro gigante. ¿Cuál es la superficie de ese objeto? Por el bien del argumento, mantengamos esto muy idealizado. La energía oscura, sea lo que sea, puede ser capturada y arrojada al agujero negro supermasivo; supongamos que no hay radiación Hawking que haga que se evapore lentamente, etc.

Answer 1

Cálculo

1. Primero fui aquí obteniendo el número 3,14×10^54 kg.

2. Bajo "el tamaño de un agujero negro" entiendo el Radio de Schwarzschild . Que es $r=\frac{2 G M}{c^2}$ .

3. Entonces hice cuentas:
   http://www.wolframalpha.com/input/?i=2G%2A(3.14E54+kg)%2Fc%5E2
   Obteniendo ~5 diámetros de Universo observable...

El problema

Me sentí muy incómodo por el resultado. En efecto: Tomé la masa de Universo observable y obtuvo 5 veces el radio del Universo observable . ¡¿Pero cómo es posible que el Universo observable sea más pequeño que el agujero negro que se puede hacer de él?!

Para explicarlo mejor, calculemos también cómo la "densidad" del agujero negro depende de su masa:
$\rho(M) = \frac{3M}{4\pi r^3}=\frac{3Mc^6}{4\pi\cdot 8 G^3 M^3} = \frac{3 c^6}{32\pi G^3}\cdot\frac{1}{M^2}$
Tenemos que con el crecimiento de la masa del agujero negro su "densidad" disminuye. A masas realmente elevadas se vuelve tan disperso que incluso es más pequeño que la densidad del Universo tal y como lo vemos.

Interpretación y respuesta

¿Cómo entiendo esto? El agujero negro es "un región del espacio de la que nada, ni siquiera la luz, puede escapar". Así que, para que la pregunta tenga sentido, tenemos que imaginar un espacio vacío (presumiblemente, plano). Y luego ponemos en él toda la materia que hemos reunido. Resulta que, aunque no "comprimamos" esta materia (incluso podemos hacerla $\simeq5^3=125$ veces más dispersa), la atracción gravitatoria del sistema sería lo suficientemente fuerte como para que "nada, ni siquiera la luz, pudiera escapar" del sistema.

Así que, por lo que entiendo ahora de la situación, la respuesta a la pregunta es: los extraterrestres no necesitan hacer nada con el Universo para convertirlo en un agujero negro (en cierto sentido).

Answer 2

Alrededor del 73% de la energía del Universo está almacenada en la energía oscura -la constante cosmológica, muy probablemente-, que tiene una presión negativa numéricamente igual a la densidad de energía. Al tratarse de una "constante" cosmológica, esta porción de la masa del Universo no puede comprimirse realmente. Así que es una idea problemática incluir la energía oscura en la "masa que se quiere comprimir".

Sólo la materia oscura y la materia visible -cuya presión es casi nula- pueden realmente "comprimirse". Así que eso sería $1\times 10^{54}$ para el Universo visible. $2GM/c^2$ para esta masa $M$ produce unos 150.000 millones de años luz, es decir, unas 3 veces mayor que el radio del Universo observable.

Obtuvimos el resultado de que incluso si sólo contamos el componente "particulado" de la masa del Universo, descubrimos que el Universo es en realidad más pequeño que el agujero negro. No es ninguna contradicción porque el Universo no es un sistema estático. Sería imposible que el Universo se mantuviera tan pequeño. Sin embargo, las galaxias se alejan unas de otras, lo que impide la formación de un horizonte de sucesos cercano. En su lugar, el horizonte más cercano en la realidad es el "horizonte cósmico", es decir, lo lejos que podemos ver realmente debido a la velocidad finita de la luz y a la edad finita del Universo. Depende del observador, pero hace que todo lo que está más allá de este horizonte no sea físico.

Nuestro Universo, dominado por la energía oscura, está ya bastante cerca de un espacio de Sitter vacío que es, desde muchos puntos de vista, análogo a un agujero negro, salvo que el interior de la parte visible del espacio de Sitter es análogo al exterior de un agujero negro normal, y la analogía de la interior de un agujero negro es todo lo que está detrás del horizonte cósmico, donde no vemos. Es engañoso crear directamente la analogía con los agujeros negros estáticos porque nuestro Universo no es estático en las coordenadas cosmológicas normales.

Answer 3

¿Por qué habría que comprimir el universo?

El radio del universo observable es igual al radio de Schwarzschild de la masa total del universo observable. En términos de densidad, el universo es lo suficientemente denso como para ser un agujero negro. Pero no es un agujero negro, se comporta como un agujero blanco. Si se quiere obtener un agujero negro, hay que cambiar la dirección del tiempo para transformar la expansión de Hubble en una contracción de Hubble.