¿Cómo pueden oscilar los neutrinos si los sabores de leptones tienen masas diferentes?

Question

Dado que la masa-energía total del neutrino presumiblemente no cambia cuando un neutrino cambia de sabor leptónico, aunque la masa sea diferente, ¿qué compensa la ganancia o pérdida de masa? ¿Cambia la velocidad de propagación del neutrino?

Answer 1

Hay un par de conceptos erróneos aquí.

1. Los estados de sabor no son estados de masa. Es decir, el neutrino del electrón no tiene una masa $m_{\nu_e}$ y el neutrino del muón tiene una masa de $m_{\nu_\mu}$. Más bien, hay dos bases diferentes en las cuales examinar el neutrino. Así que un neutrino conocido por ser de sabor $l$, es una mezcla de estados de masa (numerados) como $$ |l> = \sum_{i=1}^3 U_{li}^* |i> $$ donde $|l>$ es un estado de sabor (para $l = e, \mu, \tau$); $|i>$ es un estado de masa; y $U$ es la matriz de mezcla unitaria.

   Los neutrinos interactúan en la base de sabor, pero deben propagarse en la base de masa, por lo que un experimento de mezcla de neutrinos analiza la probabilidad de detectar un neutrino en el estado $\beta$ y fue creado en el estado $\alpha$ $$ P_{\alpha,\beta} = \left| <\beta|\alpha(t)> \right|^2 = \left| <\beta|Ue^{iEt}U^*|\alpha>\right|^2 $$ que es una expresión bastante complicada en el análisis completo de los tres sabores.

2. Tampoco es un solo estado de masa el que se propaga, los tres lo hacen utilizando el propagador usual $e^{iEt}$, donde $E = \sqrt{m_i^2 - p^2}$, que es donde entra la mezcla, ya que esto se reduce a funciones trigonométricas oscilantes.

   La expresión anterior se convierte en $$ P_{\alpha,\beta} = \left| \sum_i \sum_j U^*_{\alpha,i}U_{\beta,j} \sin \left(2X_{i,j} \right) <\beta|\alpha> \right|^2 $$ donde $X_{i,j} = \frac{m_i^2 - m_j^2}{4E}L$, que puede reducirse aún más porque $<\beta|\alpha> = \delta_{\alpha\beta}$ y utilizando algunas identidades trigonométricas, pero todo eso se deja como ejercicio.

Finalmente, cabe destacar que todos los neutrinos con los que podemos interactuar tienen energías medidas en MeV o GeV, y se entiende que todos los estados de masa son inferiores a 1 eV, por lo que todos los neutrinos son ultra-relativistas: se mueven a la velocidad de la luz para casi todos los propósitos prácticos. (La excepción aquí es la esperanza de comparar el tiempo de llegada de los neutrinos y las ondas de luz desde supernovas distantes.

Si esto no fuera el caso, se esperaría que la distribución de probabilidad para un pulso de neutrinos inicialmente bien definido se diferenciara por estado de masa en función del tiempo, con el borde principal compuesto por el estado más ligero (es decir, $m_1$ [$m_3$] si se obtiene la jerarquía normal [invertida]), y el borde posterior del estado más pesado ($m_3$ [$m_2$]). Pero esos estados seguirían mezclándose en todos los sabores, simplemente la mezcla sería dependiente del tiempo. Me han informado de una manera más rigurosa de tratar esta parte del problema. Visión general en https://physics.stackexchange.com/a/21382/520.

Answer 2

La razón por la que las oscilaciones de neutrinos son confusas para aquellos estudiantes que piensan cuidadosamente en ellas es parcialmente debido a la historia de cómo se descubrieron los neutrinos.

Originalmente, se pensaba que los neutrinos no tenían masa y que los estados de sabor eran los únicos estados que existían. Luego, los neutrinos fueron nombrados neutrino electrónico $\nu_e$, neutrino muónico $\nu_\mu$ y neutrino tau $\nu_\tau$. Pero estos no eran los estados de masa. Usualmente llamamos a los estados de masa $\nu_1$, $\nu_2$, $\nu_3.

Así que en lugar de pensar en la situación como una que involucra la transmisión de un solo neutrino de una masa conocida (o desconocida), piensa en la situación como una que involucra tres diagramas de Feynman con tres neutrinos diferentes $\nu_1$, $\nu_2$ y $\nu_3. Cada diagrama contribuye con un número complejo a la amplitud. Según las reglas de la mecánica cuántica, los tres diagramas interfieren.

Visto de esta manera, el misterio de la oscilación de neutrinos se convierte simplemente en una interferencia con la que ya estás familiarizado. Habrías tenido el mismo tipo de interferencia si hubiera tres posibles energías de fotones emitidos.

Para hacer referencia a esta forma de ver las cosas, consulta la diapositiva 18 y siguientes en la presentación de Smirnov: http://physics.ipm.ac.ir/conferences/lhp06/notes/smirnov1.pdf

Answer 3

Si entiendo correctamente, los neutrinos todos tienen una "base de masa" que es esencialmente el estado del neutrino que incluye su masa y probabilidades para qué sabor el neutrino interactúa. Los neutrinos se crean con un sabor inicial particular que tiene una probabilidad de tener una de las 3 bases de masa no oscilantes ("bay-sees"?), convencionalmente llamadas v1, v2, v3:

• ν1 tiene aproximadamente 2/3 de probabilidad de ser detectado como un neutrino de electrón y 1/6 cada uno de ser detectado como neutrinos muónicos o tauónicos
• ν2 tiene aproximadamente igual probabilidad de cada uno (aunque no exactamente igual)
• ν3 tiene principalmente una probabilidad más o menos igual de ser entre neutrinos muónicos y tauónicos, y una pequeña probabilidad de ser detectado como un neutrino de electrón

Decir, por ejemplo, que un neutrino de electrón tiene una masa particular, es engañoso. En cambio, parece que un neutrino creado como neutrino de electrón tiene una probabilidad de tener cada base de masa, y esa base de masa determina cómo el neutrino oscilará sus sabores.

Entonces, un neutrino v1 permanece como un neutrino v1 todo el tiempo y la energía se conserva. Decir que mantiene la misma base de masa todo el tiempo, sin embargo, no significa que necesariamente podamos determinar cuál es esa masa. Su comportamiento de oscilación afecta cómo interactúan con cosas como detectores, a veces pasando directamente a través de detectores de neutrinos de electrón porque cambió a uno de los otros dos sabores mientras estaba en el rango de detección del detector.

Lea esto para una buena explicación no matemática: http://www.quantumdiaries.org/2010/08/02/solar-neutrinos-astronaut-ice-cream-and-flavor-physics/. ¡Gracias a Marek por poner ese enlace arriba como un comentario!