Si tiene un $1$ en $36$ posibilidad de ganar un evento.
¿Cuál es la probabilidad de que gane al menos una vez en $36$ ¿Intenta?
Cualquier ayuda será muy apreciada
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Es $1$ menos la probabilidad de ganar $0$ veces.
En cualquier juicio, la probabilidad de que perder est $\dfrac{35}{36}$ .
La probabilidad de ganar $0$ veces, es decir, perder $36$ veces seguidas, es $\left(\dfrac{35}{36}\right)^{36}$ .
Observación: Suponemos que independencia . Si existe dependencia entre los distintos juicios, poco podemos decir. Por ejemplo, si una lotería tiene $36$ entradas, y compramos $1$ la probabilidad de que ganemos es $\dfrac{1}{36}$ . Pero si compramos todos $36$ la probabilidad de que ganemos es $1$ .
marty cohen
Puntos
33863
En términos más generales, si tiene un $1$ en $n$ posibilidades de ganar, donde $n$ es un número entero positivo, usted tiene un $(n-1)/n$ posibilidad de perder.
Así que su probabilidad de perder $k$ veces seguidas es $({n-1 \over n})^k$ ya que tienes que perder todo $k$ veces.
La posibilidad de perder $n$ veces seguidas es $({n-1 \over n})^n = (1-1/n)^n$ , por lo que la posibilidad de no perder $n$ veces seguidas es $1$ menos esto o $1-(1-1/n)^n$ .
Para $n = 36$ , $(1-1/n)^n = 0.3627...$ así que la oportunidad es $1-0.3627... = 0.6372...$ .
Tenga en cuenta que, para $n$ , $(1-1/n)^n \approx 1/e = 0.3678...$ . Puedes obtener o encontrar estimaciones más precisas.
fmysky
Puntos
84
Para profundizar en la respuesta de André, primero hay que reconocer que se trata de un ejemplo de distribución de probabilidad discreta. También tienes que saber que en dicha distribución, la función de distribución acumulativa (probabilidad total) para todos los $36$ intenta es $1$ . En ese caso tenemos
$$1 = pr(0) + pr(1) + pr(2) + pr(3) + ... + pr(36)$$
Por tanto, si buscamos la probabilidad de ganar o perder al menos una vez, tendríamos
$$pr(1) + pr(2) + pr(3) + ... + pr(36) = 1 - pr(0)$$
Por lo tanto, para responder a la pregunta, tenemos que encontrar $1$ - pr(Ganar $0$ veces). Suponiendo que se trate de una distribución binomial (que creo firmemente que lo es), se puede utilizar la fórmula ff para derivar $pr(0)$
$$pr(k) = Cr(N, k)P^{(k)}Q^{(1 - k)}$$
donde $N$ = sin intentos = $36$ , $P$ = probabilidad de ganar un evento/intento = $\frac{1}{36}$ Q = probabilidad de perder un evento = $(1- P)$ = $\frac{35}{36}$ y $k =$ el no de veces que queremos ganar = $0$ . Por lo tanto, $pr(0)$ = $\frac{36!}{(36!)(0!)}$$ (1/36)^{0}(35/36)^{36} $ which gives us $ \frac{35}{36}^{36}$.
