Regresión lineal, comparación de dos modelos

Question

Tengo un modelo que relaciona el calentamiento de un componente con la frecuencia que se le aplica.

El modelo es $\text{Heat} = \alpha \cdot \text{Frequency} + \beta$ .

Basándome en los datos, he encontrado $\hat{\alpha}=-0.06332$ y $\hat{\beta} = 0.35139$ . La varianza observada es $S^2=0.0572$ . Existen $n=8$ datos de muestra.

Ahora ya he determinado que desde $T_\text{obs} = 2.1687 > t_{0.95;6}= 1.943$ la frecuencia influye en el calentamiento.

El siguiente paso del ejercicio consiste en averiguar si un nuevo modelo con un segundo parámetro (la longitud) es mejor o no. El ejercicio establece que el nuevo modelo tiene un $SSR_2 = 0.05$ .

Puedo calcular el SSR del primer modelo con $SSR_1 = S^2\cdot(n-2) = 0.0572\cdot6=0.3432$

Esta es la parte con la que tengo problemas. La fórmula que tengo es $$F=\frac{(SSR_0-SSR)/R}{SSR/(n-p)}$$ Y lo compararía con el valor de la tabla para $F_{0.95}(6,5)=4.95$ (porque tengo 8 datos y 2 parámetros para el primer modelo, y tres para el segundo).

Creo que los parámetros son $R=1$ (porque hay un parámetro de diferencia) y $(n-p)=5$ (porque 8 datos y 3 parámetros en el nuevo modelo).

No sé qué poner $SSR$ y $SSR_0$

Answer 1

$H_0: \text{Reduced model (freq. only)}$ vs. $H_1: \text{Full model (incl. length)}$ .

Por lo tanto, $SSR_{0}$ se refiere a la suma de cuadrados de los residuos del modelo bajo $H_0$ y $SSR$ se refiere al modelo completo. Recordemos que $F$ es una relación de Chi al cuadrado r.vs, por lo tanto, el $R$ indica el número de restricciones. En concreto, en el modelo reducido se restringió el coeficiente de longitud para que fuera $0$ Por lo tanto $R = 1$ . Y el $n-p$ en el denominador pertenece al modelo completo, es decir, $n - p = 8 - 3$ . Es decir, hay que comparar el $F$ a $F_{(1, 5)}(0.95$ ).