Contradicción del modelo de vinculación estricta

Question

He estado estudiando recientemente el modelo de ligadura estrecha y hay un punto que no consigo entender. En primer lugar, parte de la idea de que los electrones pertenecen más al átomo que al cristal, por lo que están ligados a sus átomos pero hay cierta probabilidad de que salten al átomo adyacente, y la función de onda toma la forma de combinación lineal de orbitales atómicos. Sin embargo, después de esto el modelo establece que la función de onda debe ser como Bloch, lo que para mí significa que el electrón debe estar repartido a lo largo del cristal.

No puedo conciliar estas dos ideas. Al final obtienes las bandas como se supone, pero la receta para obtener las funciones de onda que luego utilizas para diagonalizar el hamiltoniano no me convence. ¿Alguna ayuda?

Answer 1

En el modelo de enlace estrecho, la función de onda de un electrón dado es una combinación lineal de "funciones de onda atómicas" (que están localizadas en sitios de la red). Una sola de estas funciones de onda sólo se localiza en un lugar concreto y no se extiende a todo el cristal, pero una combinación lineal de muchas de estas funciones de onda puede satisfacer el teorema de Bloch, ya que cada función de onda atómica se localiza en un lugar diferente de la red, cubriendo todo el cristal. Véase, por ejemplo esta referencia .

No hay contradicción.

Este modelo implica que los electrones que son estados propios del Hamiltoniano están repartidos por todo el cristal (igual que en los modelos de electrones libres y casi libres), pero que están localizados en sitios de la red (a diferencia de los modelos de electrones libres y casi libres que no tienen este requisito).

Otras referencias apuntan todas a la misma explicación: La expresión 10.4 de Ashcroft y Mermin y su texto asociado, que se extiende hasta la página siguiente (179-180). La expresión 3.24 del "Principio de la teoría de los sólidos" de Ziman, página 91, y su texto asociado. O también, el artículo correspondiente de Wikipedia.

Answer 2

La idea central del método tight-binding es aproximar los estados de Wannier utilizando orbitales atómicos localizados en los átomos.

Answer 3

El modelo de enlace estrecho define los estados cristalinos en términos de orbitales de átomos independientes. La confusión surge del hecho de que, en primer lugar, se habla de los estados en los átomos independientes y, a continuación, de los estados en el cristal.

Esta confusión es más que semántica, ya que los estados atómicos se modifican cuando los átomos se juntan para formar un cristal, mientras que las integrales de salto son cantidades comprensibles intuitivamente, pero imposibles de definir matemáticamente con rigor.

Una buena manera de comprenderlo es leer sobre una molécula de hidrógeno, en la que dos orbitales de igual energía $E_0$ se mezclan mediante saltos de electrones con probabilidad $\Delta$ . El Hamiltoniano completo es entonces $$ \hat{H}=\begin{bmatrix} E_0 & \Delta\\ \Delta &E_0 \end{bmatrix},$$ Con las energías $E_0\pm\Delta$ . Cualquiera de los estados correspondientes mezcla dos orbitales, que es el equivalente mínimo de las funciones de Bloch.