Encontrar el límite $\lim_{x\to-\infty} (2x)/(2x-1)^2$ .

Question

Estudiando para un parcial:

Sea $f(x)=\frac{2x}{(2x-1)^2}$

Entonces $\lim_{x\to-\infty} f(x)$ es:

Ahora ten en cuenta que soy inestable en cómo hacer límites infinitos.

Tengo $f(x)=\frac{2x}{(2x-1)^2}$

Elimina x dividiendo por el máximo común denominador:

$=\frac{2+\frac1x}{(2-\frac1x)^2}$

$\frac1x$ = $0$

Así que..:

$=\frac{2+0}{(2-0)^2}$

$=\frac24$

$$ \lim_{x\to-\infty} f(x)\frac{2x}{(2x-1)^2}=\frac12$$

Aunque por alguna razón no creo que esto sea correcto. Ya que siento que estoy encontrando el límite para una función infinita positiva. No puedo encontrar ayuda a través de otras fuentes, así que agradecería un poco de ayuda.

Answer 1

Tu error está en el denominador y deberías escribir

$$\frac{2x}{(2x-1)^2}=\frac{2x}{x^2(2-\frac{1}{x})^2}$$ y luego simplificas y pasas al límite para hallar el resultado $0$ .

Answer 2

$$\frac{2x}{(2x-1)^2}=\frac{\frac2x}{\left(2-\frac1x\right)^2}\text{ and not}\frac{2+\frac1x}{\left(2-\frac1x\right)^2}$$

Alternativamente poniendo $\frac1x=h$

como $x\to-\infty, h\to0^-$

Así que.., $$\lim_{x\to-\infty}\frac{2x}{(2x-1)^2}=\lim_{h\to0^-}\frac{2h}{(2-h)^2}$$

¿Puedes seguir desde aquí?