Encuentra una recurrencia lineal que dé cada entero exactamente una vez.

Question

Encuentra una recurrencia lineal que dé cada entero exactamente una vez.

$a_n$ = $a_{n-1} - 1$ o $a_n$ = $a_{n-1} + 1$
da sólo los enteros negativos o poitivos no ambos cuando ponemos $a_0= 0$ .

Answer 1

Pista:

Una secuencia de este tipo podría tener este aspecto:

$$0,1,-1,2,-2,3,-3,\dots$$

Intente construir la relación de recurrencia utilizando $(-1)^n$ .

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Solución (no mires hasta que lo hayas probado):

$$a_{n+1}=a_n+(-1)^n(n+1) \quad \quad \text{with }\; a_0=0.$$