Si f está en $H^{1}$ el espacio de Hardy con norma integrable, y si f no es idénticamente cero, entonces los ceros de f (ciertamente contables en número) satisfacen la condición de Blaschke.¿Puede definirse alguna "condición de Blaschke" si el espacio de Hardy se considera en el plano medio superior en lugar del disco unitario. Tengo curiosidad por saber si esto se traslada por la equivalencia conforme que mapea el medio plano superior al disco unitario y viceversa.
Respuesta
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La condición de Blaschke en el semiplano superior es $$\sum\left|\Im\frac{1}{z_k}\right|<\infty.$$ Para la prueba siga el consejo dado anteriormente, es decir, pruébelo usted mismo, o busque en un libro. Además de los libros mencionados anteriormente, recomiendo Koosis Hardy espacios, o Levin, Distribución de valores de funciones enteras, o de Branges, Espacios de Hilbert de funciones enteras.
