Suma de magnitudes vectoriales

Question

Estoy tratando de resolver: Vamos, $$\vec a, \vec b \mathbb{R}^2 $$ $$\vec a = (a_1, a_2), \vec b = (b_1, b_2)$$ $$\vec c = \vec a + \vec b $$ Encuentra los vectores a, b, para que: $$ \vert \vec c \vert = \vert \vec a \vert + \vert \vec b \vert $$ $$ \sqrt {(a_1 + b_1)^2 + (a_2+b_2)^2} = \sqrt {a_1^2+a_2^2} + \sqrt {b_1^2+b_2^2} \text{ (1)}$$ Resolviéndolo, obtengo $$ (a_2*b_1 - a_1*b_2)^2 = 0$$ $$ a_2*b_1 = a_1*b_2 $$

$$\text{When I pick } a = [7, 1], b=[-1, x],$$ $$ \text{I get } a = [7, 1], b = [-1, -\frac{1}{7}]$$ Sustituyendo estos valores de nuevo en (1) no se obtiene una igualdad. Puedo ver que b es un vector en la dirección opuesta de a, por lo que tiene sentido intuitivamente por qué la suma de a y b no tiene la misma magnitud que |a| + |b|. Sin embargo, ya que la resolución de la ecuación me da el valor de b2, estoy confundido sobre el resultado y por qué ambos lados de (1) no son iguales. ¿Podría alguien darme una explicación?

Answer 1

pista

Para los vectores:

$$|a+b| \leq |a|+|b|$$

¿Cuándo la igualdad?

Vea esto: Demostración de la desigualdad triangular para vectores

La igualdad se produce cuando $a=k\cdot b$ con $k>0$ .

Ps.: Te faltan algunas evaluaciones. Estás diciendo que los vectores $a$ y $b$ están en direcciones opuestas lo que no es cierto (véase más arriba: $k>0$ ).