Hallar una función logarítmica a partir de una gráfica

Question

Aquí está el gráfico. Cuando uso los puntos $(-1,1)$ o $(-3,2)$ a utilizar en la ecuación $a\log(-x-1)+k$ No encuentro un valor finito para k. ¿Alguna idea?

Answer 1

Estás resolviendo dos parámetros con dos ecuaciones lineales. Compruébalo: $$ y_1 = a \log(-x_1+1) + k $$ $$ y_2 = a \log(-x_2+1) + k $$ Así que resuelve para $a,k$ como si todas las demás variables fueran constantes: $$ y_1-y_2 = a(\log(-x_1+1) - \log(-x_2+1)) = a \log \frac{-x_1+1}{-x_2+1}~~, $$ y encontramos $ a = \dfrac{y_1-y_2}{\log \frac{-x_1+1}{-x_2+1}} $ . Enchufar $a$ en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales dará como resultado $k$ .

En nuestro ejemplo concreto, podemos utilizar $(x_1,y_1) = (-1,1), (x_2,y_2) = (-3,2)$ para encontrar que $a = \dfrac{-1}{\log \frac{1}{2}} = \dfrac{1}{\log 2}$ y así encontramos $k$ del hecho de que $$ 1 = \frac{\log2}{\log2}+k = 1+k~~, $$ y así $k = 0$ .

Answer 2

Parece una imagen especular de $\log(x)$ en torno a $x=\frac 12$ con un estiramiento vertical de modo que la ecuación podría ser : $$\alpha \log(1-x)$$ Desde $\alpha \log(1-(-3))=2$ Yo diría que $\alpha=\frac 2{\log(4)}$ con el final : $$\frac {\log(1-x)}{\log(2)}$$ correspondiente a la imagen :