Ecuación diferencial de un puente de Wheatstone con inductor

Question

Me han dado el siguiente circuito y me han pedido que dé la ecuación diferencial que muestra la relación entre \$u_e(t)\$ y \$u_a(t)\$

La ecuación diferencial debe ser de la forma $$\scriptstyle u_{a}^{\prime}(t) + k_1\cdot u_{a}(t)= k_2\cdot u_{e}(t) + k_3\cdot u_{e}^{\prime}(t) + k_4\cdot u_{e}^{\prime\prime}(t)$$

Algunos de los coeficientes pueden ser cero.

Veo que tendré que integrar el término inductor para obtener una expresión de la corriente, pero no sé por dónde empezar ni cómo proceder.

He intentado aplicar las leyes de Kirschoff hasta donde he podido, pero no veo cómo encajarlas para obtener un resultado significativo.

Answer 1

Pistas:

El voltaje en el divisor de voltaje izquierdo (entre R1 y R2) es sólo el voltaje de entrada reducido por un factor constante. \$\frac{R_2}{R_1+R_2}\$ .

La tensión en el terminal derecho (entre R3 y R4) es R4 veces la corriente a través del inductor \$I_L\$ . Obtenga la corriente a través del inductor estableciendo una ecuación diferencial apropiada utilizando \$U_L=-L \frac{dI_L}{dt}\$ y KVL y la ley de Ohm.

Answer 2

Pistas:

• Es mejor resolver el circuito transformando el circuito al dominio s
• Aplique la Ley de Tensión de Kirchoff a tres espiras y obtendrá 3 ecuaciones para 3 espiras de corriente.
• obtener la expresión de la corriente en el bucle que contiene el inductor.
• Aplica la transformada inversa de Laplace para obtener la ecuación diferencial necesaria