Express $y$ a través de $R$ y $x$ .

Question

¿Cómo puedo expresar $y$ a través de $R$ y $x$ ? $$y=R \pm \sqrt{R^2-\bigg(R\arccos \left(\mp1 \pm \frac{y}{R} \right) -x \bigg)^2}$$

Se puede transformar en esto : $$y=\pm R \cos\left( \frac{\sqrt{2yR-y^2}+x}{R}\right)-R$$

Answer 1

No puedes, porque $R$ y $x$ no determinan $y$ . Por ejemplo $R=1, x=0$ y si parcela%20-1%20-y%20from%20-1%20to%204) la función $\cos(\sqrt{2y-y^2})-1-y$ puedes ver que tiene dos soluciones.

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Edición: la segunda ecuación no se deduce de la primera. El gráfico de la primera es este%5E2)-y) y tiene dos soluciones reales: tal vez añadir algunas condiciones pueda ayudar a encontrar una fórmula cerrada para $y$ . La segunda ecuación correcta es $y = R \pm R \cos(\frac{x \pm \sqrt{-y^2+2Ry}}{R})$ con los dos $\pm$ independientes entre sí, la interna procede de la resolución de una ecuación de segundo grado.