Cuántos dígitos decimales de precisión se ganan en cada iteración del método de bisección

Question

En cada iteración del método de bisección, el error se reduce a la mitad. Así que ganamos un dígito binario de precisión en cada iteración. Quiero averiguar cuántos dígitos decimales de precisión se ganan. Entonces, ¿esto se ve bien -

$$E_{k+1} = \frac{1}{2}E_k = (\frac{1}{10})^xE_k$$

$$\frac{1}{2} = \frac{1}{10^x}$$

$$2= 10^x$$

$$x = \log_{10} 2$$

$$x = 0.30103$$

Así que $0.30103$ dígitos decimales de precisión se ganan en cada paso?

Answer 1

Sí.

En general $n$ bisecciones multiplican la incertidumbre por $$2^{-n} = 10^{-\log_2 (10) \, n } \approx 10^{-0.3\, n }$$ por lo que darle sobre $0.3\,n$ más dígitos decimales de precisión.