Cómo averiguar el cuadrante en el que estará el vértice de esta ecuación

Question

Dada una ecuación cuadrática $ ax^2 + bx + c = 0 $ cuyas raíces son reales y desiguales; donde $ a,b,c \ \in \mathbb R^+ $ ¿en qué cuadrante estará el vértice de la gráfica?

Answer 1

Pista 1: Puesto que $a>0$ ¿Cuál es la forma del gráfico? (¿Tiene forma de U o de U invertida?)

Pista 2: Como las raíces son reales y desiguales, la gráfica interseca a la $x$ -en dos puntos distintos.

Pista 3: Demuestra que las raíces son negativas.

Answer 2

Pista. Observa que las desigualdades $a,b,c>0$ implican que las dos raíces reales son ambas negativas (porque $ax^2 + bx + c>0$ para $x\geq 0$ ), y la parábola es $y=ax^2 + bx + c = 0$ se está abriendo hacia arriba.