Estoy confundido entre base algebraica y base hilbert. ¿En qué se diferencian exactamente? ¿Puedes darme ejemplos (posiblemente en dimensiones infinitas) de cuándo son iguales y cuándo no lo son?
Gracias de antemano
Respuesta
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Una base $B$ de un espacio vectorial $V$ permite expresar todos los vectores como finito suma con vectores de esa base. Es decir: $V=\mathrm{span}(B)$
En el caso de una base de Hilbert todos los vectores se expresan con una suma (tal vez) infinita de vectores de esa base de Hilbert. Y así es: $V=\overline{\mathrm{span}(B)}$ .
Así que, en ese sentido, una base de Hilbert no es una base.
