¿Cómo resolvería $(x + 7)(x - 3) = (x + 7)(5 - x)$ ?

Question

Necesito encontrar las dos raíces (intersecciones x) de la ecuación:

$$(x + 7)(x - 3) = (x + 7)(5 - x)$$

¿Qué debo hacer? Agradecería mucho una explicación paso a paso.

Answer 1

CONSEJO $\rm\ \ A\ B\ =\ A\ C\ \iff\ A\ (B-C)\ =\ 0\ \iff\ A=0\ \ or\ \ B-C = 0$

Answer 2

En general, en una ecuación como la tuya con expresiones de tipo polinómico (incluso en forma factorizada, como la tuya) a ambos lados, probablemente quieras juntar todo a un lado del signo igual para tener alguna expresión de tipo polinómico igual a cero. Usted podría hacer esto multiplicando a cabo ambos lados, a continuación, la recopilación de todos los términos en un lado, o usted podría reescribir su ecuación $A=B$ como $A-B=0$ y factorizar el $A-B$ parte, ya que su $A$ y $B$ ya se tienen en cuenta.

Answer 3

Sugerencia: Si $x+7\neq 0$ su ecuación es equivalente a $x-3=5-x$ porque puedes dividir ambos lados por una cantidad distinta de cero. ¿Y qué ocurre con tu ecuación cuando $x+7=0$ ?

Answer 4

Así que queremos resolver la siguiente ecuación: $(x+7)(x-3)=(x+7)(5-x)$ .

$\underline{First~Step:}~~$ Distribuye los términos a ambos lados del signo igual de la siguiente manera:

$$x^{2}+4x-21=-x^{2}-2x+35$$

$\underline{Second~Step:}~~$ Resta $(-x^{2}-2x+35)$ de ambas partes para dar:

$$2x^{2}+6x-56=0$$

$\underline{Third~Step:}~~$ Multiplicar o dividir toda la ecuación por $\dfrac{1}{2}$ o $2$ respectivamente para darnos:

$$x^{2}+3x-28=0$$

$\underline{Fourth~Step:}~~$ A partir de aquí podemos factorizar este polinomio como los siguientes factores:

$$(x-4)(x+7)=0$$ Lo que nos lleva a nuestra solución a continuación,

$$x=4,~~x=-7$$

Espero que esto te ayude. Avísame si hay algo que necesites que te aclare un poco más. Gracias.

Buena suerte.