Para la ecuación $y = 4x^2 + 8x + 5$ ¿cuáles son los valores enteros de x tales que y/13 es un número entero?

Question

Para la ecuación $y = 4x^2 + 8x + 5$ ¿cuáles son los valores enteros de x tales que y/13 es un número entero?

Por ejemplo, si x = 3, $y = 4(3^2) + 8(3) + 5$ = 65 que es divisible por 13

si x = 8, y = 325 que es divisible por 13

si x = 16, y = 1157 que es divisible por 13

si x = 21, y = 1937 que es divisible por 13

Supongo que los valores de x = 13i + 3 o x = 13i + 8, donde i es un número entero, darán como resultado un valor de y que es divisible por 13.

¿Cómo demuestras que x = 13i + 3 o x = 13i + 8 darán como resultado un valor de y que es divisible por 13?

¿Existe una prueba general para encontrar valores de x que den como resultado un valor de y que sea divisible uniformemente por un entero impar p?

Answer 1

Solución

Comprueba esa imagen, he intentado resolver para x = 13i + 3. Puedes intentar lo mismo para x = 13i + 8