Colector conectado

Question

Necesito demostrar un hecho bastante simple: dejemos que $X$ sea una variedad lisa conexa (o simplemente topológica). Ahora tenemos que demostrar que $X$ está linealmente conectada. Entonces, parece obvio, porque $X$ es localmente como una bola abierta unitaria en $\mathbb{R}^n$ pero no puedo obtener pruebas claras.

Answer 1

Tienes razón. Sólo tienes que demostrar que estar linealmente conectado es una condición abierta (es decir, cada punto tiene una vecindad que está linealmente conectada). Entonces linearly connected components' of the space form a decomposition into disjoint open sets. Here the Los "componentes linealmente conectados" son los subconjuntos máximos linealmente conectados.