$$\int_0^1\int_\sqrt[3]{x}^1 4\cos(y^4)\,\mathrm dy\,\mathrm dx$$
Lo que obtuve fue
$\sin(1)x+\cos(x^2) dx$ y ahora estoy atascado.
De repente me quedé helado. ¿Podría alguien ayudarme? Hace mucho que no hago cálculo.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Nótese que se trata de una integral definida, por lo que el resultado debe ser un número y no una función.
En primer lugar, hay que tener en cuenta que la integral interna es bastante difícil de calcular. No es obvio qué es una antiderivada de $\cos(y^4)$ debería ser. Por lo tanto, a veces es conveniente cambiar el orden de integración, es decir, en este ejercicio integrar con respecto a $x$ primero y luego con respecto a $y$ :
$$ \int_0^1\int_\sqrt[3]{x}^1 4\cos(y^4)\,\mathrm dy\,\mathrm dx=\int_0^1\int_0^{y^3}4\cos(y^4)\,\mathrm dx\,\mathrm dy. $$ Lo único que hay que tener en cuenta aquí es por qué los límites superior e inferior de las integrales son como son. Para ello, observa que en la primera integral tenemos $0\leq x\leq 1$ y $\sqrt[3]{x}\leq y\leq 1$ que equivale a $0\leq y\leq 1$ y $0\leq x\leq y^3$ . Ahora, esto debería ser una tarea fácil de integrar.
