¿Por qué son útiles las estadísticas cuando muchas cosas que importan son de una sola vez?

Question

No sé si soy sólo yo, pero soy muy escéptico con las estadísticas en general. Puedo entenderla en juegos de dados, de póker, etc. Los juegos repetidos muy pequeños, sencillos y en su mayoría autocontenidos están bien. Por ejemplo, que una moneda caiga de canto es lo bastante pequeño como para aceptar que la probabilidad de que salga cara o cruz es de ~50%.

Jugar una partida de póquer de 10 $ con el objetivo de ganar el 95% está bien. Pero, ¿y si los ahorros de toda una vida o más dependen de que ganes o no? ¿En qué me ayudaría saber que ganaría en el 95% de las ocasiones en esa situación? El valor esperado no ayuda mucho en ese caso.

Otros ejemplos son una intervención quirúrgica que ponga en peligro la vida del paciente. ¿De qué sirve saber que la tasa de supervivencia es del 51% frente al 99%, teniendo en cuenta los datos existentes? En ambos casos, no creo que me importe lo que me diga el médico, e iría a por ello. Si los datos reales son del 75%, también podría decirme (salvo la ética y la ley) que hay un 99,99999% de posibilidades de supervivencia, así me sentiría mejor. En otras palabras, los datos existentes no importan salvo binomialmente. Incluso en ese caso, no importa que haya un 99,99999% de posibilidades de supervivencia, si acabo muriendo por ello.

También, probabilidad de terremoto. No importa que se produzca un terremoto fuerte cada x (donde x > 100) años de media. No tengo ni idea de si ocurrirá un terremoto alguna vez en mi vida. Entonces, ¿por qué es una información útil?

Un ejemplo menos serio, digamos que el 100% de los lugares en los que he estado que me encantan están en América, el 100% de los lugares en los que he estado en Europa me son indiferentes, y el 100% de los lugares en los que he estado en Asia los odio. Ahora bien, eso no significa en absoluto que en mi próximo viaje no encuentre un lugar que me encante en Asia o que odie en Europa o que me resulte indiferente en América, sólo que por la propia naturaleza de las estadísticas no capta toda la información que necesito, y probablemente nunca pueda captar toda la información que necesito, aunque haya viajado a más del x% de todos esos continentes. Sólo porque hay incógnitas en el 1-x% de esos continentes en los que no he estado. (Siéntase libre de sustituir el 100% por cualquier otro porcentaje).

Entiendo que no hay forma de forzarlo todo y que hay que confiar en las estadísticas en muchas situaciones, pero ¿cómo podemos creer que las estadísticas son útiles en nuestra situación puntual, especialmente cuando las estadísticas básicamente no se extrapolan a los eventos atípicos?

¿Alguna idea para superar mi escepticismo ante las estadísticas?

Answer 1

En primer lugar, creo que puede estar confundiendo "estadística", es decir, una colección de números u otros hechos que describen un grupo o una situación, y "estadística", es decir, la ciencia que utiliza datos e información para comprender el mundo frente a la variación (es posible que otros puedan mejorar mis definiciones). Los estadísticos utilizan ambos sentidos de la palabra, por lo que no es de extrañar que la gente los confunda.

La estadística (la ciencia) tiene mucho que ver con la elección de estrategias y la elección de la mejor estrategia, aunque sólo lleguemos a aplicarla una vez. Algunas veces cuando yo (y otros) enseñamos probabilidad usamos el clásico problema de Monty Hall (3 puertas, 2 cabras, 1 coche) para motivarlo y mostramos cómo podemos estimar probabilidades jugando al juego un montón de veces (no por premios) y podemos ver que la estrategia de "cambiar" gana 2/3 de las veces y la estrategia de "quedarse" sólo gana 1/3 de las veces. Ahora bien, si tuviéramos la oportunidad de jugar el juego una sola vez sabríamos algunas cosas sobre qué estrategia da más probabilidades de ganar.

El ejemplo de la cirugía es similar, sólo te operas (o no te operas) una vez, pero ¿no te gustaría saber qué estrategia beneficia a más gente? Si las opciones son una operación con una probabilidad de supervivencia superior al 0% o no operarse con un 0% de supervivencia, entonces sí que hay poca diferencia entre una operación con un 51% de supervivencia y otra con un 99,9%. Pero si también hay otras opciones, puede elegir entre la cirugía, no hacer nada (que tiene un 25% de supervivencia) o un cambio de dieta y ejercicio que tiene un 75% de supervivencia (pero requiere esfuerzo por su parte), ¿no le importaría si la opción de la cirugía tiene un 51% frente a un 99% de supervivencia?

También hay que tener en cuenta al médico, ya que hará algo más que operarte. Si la cirugía tiene una supervivencia del 99,9%, no tiene motivos para plantearse alternativas, pero si sólo tiene una supervivencia del 51%, aunque sea la mejor opción hoy en día, debería buscar otras alternativas que aumenten esa supervivencia. Sí, incluso con una supervivencia del 90% perderá algunos pacientes, pero ¿qué estrategia le da más posibilidades de salvar al mayor número de pacientes?

Esta mañana me he puesto el cinturón de seguridad mientras conducía (mi estrategia habitual), pero no he tenido ningún accidente, así que ¿ha sido mi estrategia una pérdida de tiempo? Si supiera cuándo voy a tener un accidente, podría ahorrar tiempo poniéndome el cinturón sólo en esas ocasiones y no en otras. Pero no sé cuándo voy a tener un accidente, así que seguiré con mi estrategia de ponerme el cinturón de seguridad porque creo que me dará la mejor oportunidad si alguna vez tengo un accidente, incluso si eso significa perder un poco de tiempo y esfuerzo en el alto porcentaje (espero que el 100%) de las veces que no hay accidente.

Answer 2

Que no utilice la estadística en su vida cotidiana no significa que este campo no le afecte directamente. Cuando estás en el médico y te recomiendan un tratamiento en lugar de otro, puedes apostar a que detrás de esa recomendación hubo muchos ensayos clínicos que utilizaron la estadística para interpretar los resultados de sus experimentos.

Resulta que el concepto de valor esperado también es muy útil aunque no lo utilice personalmente. Tu ejemplo de apostar los ahorros de toda una vida no tiene en cuenta hasta qué punto eres adverso al riesgo. En otras situaciones puede que usted sea menos adverso al riesgo, o que no haya resultados catastróficos. Los contextos empresarial, financiero y actuarial, entre otros, son ejemplos de ello. Por ejemplo, si usted suscribe una póliza de seguro de hogar, de repente conocer la probabilidad de que se produzca un terremoto en un periodo de tiempo determinado es muy importante.

Al fin y al cabo, la estadística es una forma estupenda de enfrentarse a la incertidumbre. En tu último ejemplo te has inventado unos datos sobre los lugares a los que te gusta viajar y has afirmado que la estadística dirá que nunca encontrarás un lugar en Asia que te guste. Esto es un error. Por supuesto, estos datos te harán creer que en Asia es menos probable que haya un lugar que te guste, pero puedes establecer tu creencia previa como quieras, y la estadística te dirá cómo actualizar tu creencia dados los nuevos datos. Además, te permite modificar tu creencia de un modo basado en principios que te permitirá actuar racionalmente en presencia de la incertidumbre.

Answer 3

Yo mismo tengo las mismas dudas sobre la utilidad de la probabilidad, y de la estadística, cuando se trata de tomar una decisión sobre un único acontecimiento. En mi opinión, conocer la probabilidad, real o estimada, es sumamente importante cuando el objetivo es estimar resultados de muestras, ya sea un único suceso repetido varias veces o una muestra ahogada de una determinada población. En resumen, conocer la probabilidad tiene más sentido para el casino que, basándose en los cálculos de probabilidad puede poner las reglas que le garantizan que ganaría a largo plazo (después de muchas jugadas) y no para un jugador que pretende jugar una sola vez, por lo que ganaría o perdería (estos son los resultados cuando el experimento se realiza una sola vez). También es importante para los generales que contemplan la posibilidad de enviar a sus soldados a una batalla con el riesgo (probabilidad) de perder al 10% de ellos, pero no para un determinado soldado (digamos, Juan) que sólo va a morir o sobrevivir. Hay tantos ejemplos como estos en la vida real.

Lo que quiero decir es que la Probabilidad y la Estadística no sólo son útiles en la vida real sino que, más concretamente, son una herramienta para todas las investigaciones científicas modernas y las reglas de toma de decisiones. Sin embargo, no es correcto decir que la racionalidad implica confiar en la probabilidad de un único suceso, sin la intención o la posibilidad de repetirlo, para estimar el resultado. La tendencia de la probabilidad a influir en la decisión de un determinado individuo, en función de su grado de aversión al riesgo, es obviamente subjetiva. Averso al riesgo y amante del riesgo tienen actitudes (decisiones) diferentes ante la misma lotería (el mismo valor esperado).

Answer 4

El mundo es estocástico, no determinista. Si fuera determinista, los físicos gobernarían el mundo y los estadísticos se quedarían sin trabajo. Pero la realidad es que los estadísticos están muy solicitados en casi todas las disciplinas. Eso no quiere decir que no haya lugar para la física y otras ciencias, pero la estadística trabaja mano a mano con la ciencia y es la base de muchos descubrimientos científicos.

Basta de cháchara y vamos a lo concreto. He trabajado los últimos 17 años en la industria médica, primero en dispositivos médicos, luego en productos farmacéuticos y ahora en investigación médica general. En este país y en todo el mundo se desarrollan y aprueban regularmente fármacos y dispositivos médicos que mejoran la calidad de vida y a menudo salvan o prolongan la vida. En Estados Unidos, para que la FDA autorice la comercialización de un fármaco o producto sanitario es necesario demostrar su seguridad y eficacia. Las pruebas para la FDA proceden de ensayos clínicos por fases. Todos los ensayos clínicos requieren un diseño estadístico y métodos de análisis válidos. Nada es perfecto. Los fármacos funcionan bien en algunas personas, mientras que otras pueden no responder o presentar efectos adversos (reacciones adversas que pueden causar enfermedades o la muerte). Los ensayos separan los fármacos ineficaces de los eficaces. La mayoría de los fármacos fracasan y suele haber un ciclo de diez años desde la fase inicial de desarrollo hasta el final de la fase III, con aprobación y comercialización al final del ensayo. A continuación se aplica la vigilancia posterior a la comercialización, que también requiere estadísticas, para asegurarse de que el fármaco funciona lo suficientemente bien para la población general. A veces, la población general para la que se aprueba el fármaco es un grupo menos restrictivo que los pacientes que cumplían los requisitos para participar en los ensayos clínicos. Por eso, a veces los medicamentos resultan ser peligrosos y se retiran del mercado. Las estadísticas ayudan en todos los aspectos de la seguridad de los medicamentos.

Las estadísticas no son perfectas. Convivimos con algunos errores debidos al azar y a la incertidumbre. Pero está controlada y nuestras vidas son mejores y los errores se reducen respecto a lo que serían si no hubiera intervenido la ciencia estadística.

Answer 5

Soy escéptico ante las estadísticas por las siguientes razones.

1. Estoy convencido de que cualquiera que no tenga un título universitario en estadística no tiene ni idea de lo que hace. Unf. Hay millones de personas en todo el mundo que investigan sin tener un título universitario en estadística. Yo estudié matemáticas en la Universidad de Maryland College, Park. Tomé 4 clases de matemáticas de nivel 400. Lo único que hacían los profesores era enseñarte a calcular cosas. Nadie me enseñó a entender nada ni a hacer análisis estadísticos, salvo pruebas de hipótesis, que no tienen sentido por dos razones.
   1. En todas las pruebas de hipótesis que me enseñaron, tenía que hacer suposiciones de antemano. Nadie me enseñó con qué suposición o suposiciones tenía que empezar. 2. Los valores P no tienen ningún sentido lógico. Un postgrado en estadística podría enseñarte lo que es realmente un valor p. Sin embargo, estoy convencido de que ningún estudiante universitario sabe cómo utilizarlo. La definición para estudiantes universitarios supone una probabilidad de algo que depende de que la hipótesis sea correcta. Lógicamente, la definición no tiene ningún sentido. Peor aún, NADIE me ha dicho nunca de dónde viene la probabilidad. De hecho, he enviado correos electrónicos a casi todo mi departamento de matemáticas (más de 200 personas) por si alguien podía darme una respuesta. Las respuestas más populares y únicas fueron "uno tendría que SUPONER las tasas de error para la probabilidad" (Cuando le pregunté a la gente cómo se hacía esto, todos me respondieron "de experimentos anteriores", no pude conseguir nada más específico de nadie), "Es sólo la forma en que es", y "es completamente al azar".
   Me pasó lo mismo cuando busqué en Google cuál es el significado de un valor p. Me lleva a la conclusión...

2. Incluso un número sig. de profesores de matemáticas y estadística no tienen ni idea de cuál es la lógica que hay detrás de la estadística. No espero que la gente tenga conocimientos profundos. Sin embargo, tengo la sensación de que incluso un sig. % de los investigadores y profesores no entienden nada de la lógica subyacente a la estadística.

3. El error estadístico no es lo mismo que el error real. Como a la gente le gusta utilizar la estadística para obtener estimaciones de cosas que son enormes, a la gente le gusta utilizar el error estadístico para "enmascarar" el hecho de que no tienen ni idea de cuál es el error real.

4. La gente utiliza muestras pequeñas para poblaciones grandes porque la teoría estadística les dice que pueden hacerlo. Aprendí en uno de mis cursos universitarios que a la gente le gusta utilizar datos que son una estimación de unas 30 escuelas del país para demostrar que hay pocos incidentes violentos en las escuelas de todo el país. Hay unas 100.000 escuelas. Parece una locura. Todo un movimiento popular se basa en unas 30 escuelas de todo el país.

5. A la gente le gusta hacer estadística la carga de la prueba. El bosón de Higgs nunca fue descubierto. Fue descubierto estadísticamente, pero eso no significa nada. Algo que se descubre puramente estadístico es inútil porque nadie conoce la exactitud de las estadísticas.

6. A la gente le gusta utilizar las estadísticas para tomar decisiones importantes. Las estadísticas pueden servir de guía, pero nadie sabe hasta qué punto son exactas. Que un problema parezca imposible de resolver no significa que la estadística sea la mejor solución. El hecho de que las pruebas de ADN se basen en estadísticas me da escalofríos. ¿Me pueden condenar a muerte sólo por estadística? ¿Puede un asesino salir de la cárcel sólo por estadística?

Creo que la estadística puede ser útil, pero sólo si no se utiliza como conclusión. Creo que la estadística puede decirnos cuáles son algunas de las posibilidades. Entonces debería utilizarse la lógica, no la lógica estadística, para demostrar qué posibilidad(es) es(son) correcta(s).