En su libro "Real and Complex Analysis", demostró el lema 7.25. Dijo "Desde $m(F)=0$ , $F$ puede cubrirse con bolas $B_i=B(x_i,r_i)$ donde $x_iF$ , $r_i<1/p$ de tal manera que $\sum m(B_i)<\epsilon$ ."
No entiendo lo que ha dicho. Por favor, dígame cómo construir una cubierta de este tipo.
La medida de Lebesgue de un conjunto se define como
$m(F)=\inf\{\sum |B(x_i,r_i)|:F\subset \cup_i B(x_i,r_i)\}$ .
Si $m(F)=0$ entonces para cada $\epsilon>0$ existe una colección de bolas cuya unión contiene $F$ y la suma de cuya medida es inferior a $\epsilon$ .
Por lo tanto, lo que dice Rudin se deduce de la definición de medida e ínfimo.
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