Encontré la siguiente descripción de la teoría de Galois en Methods of Homological Algebra de Gelfand y Manin. Pero esto no se parece en nada a la teoría de Galois que conozco que trata de subgrupos y extensiones de campo. Me pregunto si hay algún gran libro autocontenido que trate este tema lo suficientemente a fondo como para que pueda entender los siguientes párrafos. Gracias.
Esto se conoce como (un ejemplo de) la teoría de Galois de Grothendieck. Notas de Lenstra proporcionan una buena introducción.
Szamuely Libro Grupos de Galois y grupos fundamentales tiene una buena [editar: pero aparentemente propensa a errores - ver comentarios] exposición de la teoría de Galois de Grothendieck, así como sus conexiones con la geometría y la topología. Es uno de mis libros de matemáticas favoritos, y uno de los pocos que he leído de principio a fin.
El primer capítulo trata de la teoría de Galois de los campos y muestra la relación entre la formulación clásica y la versión de Grothendieck. El segundo capítulo hace lo propio con los espacios de cobertura en topología, el tercero con las superficies de Riemann y el cuarto con las curvas algebraicas. El quinto capítulo explica la teoría general de Galois de Grothendieck para los esquemas, que abarca tanto los casos de campos como de curvas algebraicas.
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