Preguntas y respuestas del examen de lógica proposicional

Question

Estoy repasando preguntas de examen, ya que faltan horas para mi examen. Te agradecería enormemente que revisaras mis respuestas y las evaluaras.

Espero que puedan ver la tabla de la verdad. Además, tengo una pregunta para alguno de vosotros que conozca este tipo de lógica. Si me encuentro con una fórmula que tiene un no fuera del paréntesis y, a continuación, por ejemplo, no p ¿cómo puedo hacer la tabla de verdad para esto, no no ? vuelve a su valor normal?

Answer 1

$\rm a)$ A comprobación rápida con W|A muestra que tu tabla de verdad es correcta.

$\rm b)$ La pregunta le pide que formule cierta proposición sólo en términos de ciertos conectivos que son $\lnot$ y $\lor$ . Obviamente, la forma de atacar este problema es recordar un teorema que relacione por ejemplo $p\land q$ a $p\lor q$ . Recordará que $$\neg (p\land q)\equiv \neg p\lor\neg q,$$ tomando la negación de ambos lados se obtiene, $$\neg(\neg (p\land q))\equiv p\land q\equiv \neg(\neg p\lor\neg q),$$ ¡y listo! Lo mismo para $p\Rightarrow q$ , excepto que ahora será realmente obvio sabiendo que $p\Rightarrow q\equiv \lnot p\lor q$ .

$\rm c)$ La segunda es correcta, pero la primera no. Consideremos la situación en la que la frase "Cuando las puertas delantera y trasera están cerradas" $($ es decir $(p\land q)$ es falso $)$ y cuando se apaga la luz $(r$ es cierto $)$ entonces $r\Rightarrow(p\lor q)$ será falsa, sin embargo, si nos fijamos en la afirmación original "Cuando las puertas delantera y trasera están cerradas, la luz está apagada", esperamos que sea incorrecta sólo cuando las puertas delantera y trasera están realmente cerradas, pero la luz está encendida. Si nos fijamos incluso en la estructura de la frase " En las puertas delantera y trasera están cerradas entonces la luz está apagada", vemos que tiene la forma " En $P$ entonces $Q$ ", esto es claramente lo mismo que " Si $P$ entonces $Q$ ", por lo que la formulación correcta de esa frase sería más bien $(p\land q)\Rightarrow r$ .

Si me encuentro con una fórmula que tiene un no fuera del paréntesis y luego por ejemplo $ \lnot p$ ¿cómo hago la tabla de verdad para esto, no no?

Si es algo como $\lnot(\lnot p)\land q$ entonces puede utilizar el hecho de que $\lnot(\lnot p)\equiv p$ por lo que no sería necesario crear otra columna que contenga los posibles valores de verdad de $\lnot p$ . Sin embargo si es algo como $\lnot(\lnot p\lor q)\land r$ puede escribirlo como $(\lnot(\lnot p)\land\lnot q)\land r$ y, a continuación, utilice $\lnot(\lnot p)\equiv p$ pero entonces tendrá que crear una columna específica para $\lnot q$ o puede crear una columna para $\lnot p$ y luego utilizarlo para encontrar $(\lnot p\lor q)$ y luego $\lnot(\lnot p\lor q)$ ...etc.