Conozco el tensor momento energía $T^{uv}$ y $T^{00}$ representa la densidad de energía. Pero ¿qué pasa con $T_{00}$ ? Creo que para el tensor métrico $g_{ij}$ , $T_{00}=g_{0i}T^{ij}g_{0j}$ retenciones. Entonces, ¿qué significa $T_{00}$ ? Parece que $T_{00}$ se supone que es una densidad de energía igual que $T^{00}$ . Pero, la relación $T_{00}=g_{0i}T^{ij}g_{0j}$ mezcla todo, así que estoy totalmente atascado en averiguar lo que $T_{00}$ realmente significa... ¿Podría alguien ayudarme?
Respuesta
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Ed Eliot
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No se pueden seleccionar componentes de un tensor y llamarlos energía u otra cosa. Ese es el sentido de la covarianza general. Por ejemplo, si uno tiene un momento cuatro $p_\mu$ entonces la energía vista por un observador con cuatro velocidades $u^\mu$ es el escalar de Lorentz $p.u$ .
Entonces lo que quieres preguntar es cuál es la densidad de energía vista por un observador con cuatro velocidades $u$ en un volumen espacial infinitesimal $dS_\mu$ . Bueno, es simplemente el escalar
$$ \rho=u.T.dS $$
donde la contracción de los índices es evidente. Puedes leer más sobre esto en el capítulo sobre hipersuperficies del libro de Eric Poisson o ver una aplicación de esto para la energía y el momento angular en el capítulo 4 de mi trabajo https://arxiv.org/pdf/0806.2309.pdf .
