Tiempo medio de supervivencia según el modelo Weibull con `survreg`.

Question

Según el modelo paramétrico de Weibull, suponemos que el tiempo de supervivencia $T \sim \text{Weibull}(\alpha, \lambda)$ con densidad $f_T(t) = \alpha \lambda (\lambda t)^{\alpha - 1} \exp(-(\lambda t)^\alpha)$ . Entonces la media sería $ET = \Gamma(1+1/\alpha)/\lambda$ (de wiki aunque utilizan $1/\lambda$ para la escala y $k$ para la forma). Estoy intentando ajustar un modelo de Weibull a un conjunto de datos, pero encuentro que hay una discrepancia entre el tiempo medio de supervivencia estimado a partir del modelo y la media que calculo utilizando los parámetros ajustados:

> library(survival)
> data(kidney)
> m <- survreg(Surv(time,status)~1,data=kidney[kidney$sex==1,],dist="weibull")
> predict(m)[1]
[1] 50.37909 # estimate from the model
> summary(m)
> alpha <- 1/m$scale
> lambda <- 1/exp(m$coef)
> gamma(1+1/alpha)/lambda
[1] 62.0962  # my calculation using the formula for expected value

¿A qué se debe esta diferencia?

Answer 1

La segunda parte de tus cálculos es correcta. Puedes comprobarlo con una simple simulación:

> set.seed(1234)
> mean(rweibull(1e5, shape = alpha, scale = 1/lambda))
[1] 62.00408

predict.survreg no devuelve el tiempo de supervivencia esperado. Para más detalles, véase por ejemplo t respuesta.