Derivación de la relación de incertidumbre entre operadores (Zettili)

Question

Mecánica cuántica de Zettili, sección 2.4.5 (p95):

$\hat A$ es un operador y $\langle\hat A\rangle$ es su valor esperado con respecto a un vector de estado normalizado. Entonces el operador $\Delta \hat A$ se define: $$\Delta\hat A = \hat A - \langle\hat A\rangle. \tag{1}$$

Lo que me confunde es que $\hat A$ es una matriz y $\langle\hat A\rangle$ es un número (complejo). Entonces, ¿cuál es el resultado de restar un número de una matriz?

Answer 1

Existe un operador de identidad escrito implícitamente $$\Delta\hat A ~:=~ \hat A - \langle\hat A\rangle\hat{\bf 1}$$ en la definición (1).