¿Qué significa exactamente giro 0?

Question

He oído dos definiciones:

1. Espín 0 significa que la partícula tiene simetría esférica, sin ningún eje preferente.

2. El valor de espín indica tras qué ángulo de rotación la función de onda vuelve a sí misma: $2\pi$ / giro = ángulo. Por lo tanto, spin 1/2 vuelve a sí mismo después de $4\pi$ , giro 1 después de $2\pi$ y giro 0 después de un ángulo de rotación infinito.

También entiendo que la fórmula para el ángulo de retorno es válida para el espín 2: tales sistemas vuelven a su estado original después de una rotación por $\pi$ .

Parece que se contradicen: una esfera vuelve a sí misma incluso después de rotaciones infinitesimales. ¿Alguien puede aclararlo?

Answer 1

No hay contradicción, aunque tu afirmación (2) para el espín 0 es incorrecta. La función de onda de una partícula de espín $j$ cuando se gira por $2\pi$ radianes, se multiplica por una fase $(-1)^{2j}$ para que los giros enteros vuelvan a sí mismos después de $2\pi$ rotaciones pero los giros medio enteros necesitan $4\pi$ . Así, para el espín $j=0$ la función de onda permanece invariante bajo $2\pi$ rotaciones. Giro $j=0$ son además invariantes bajo todos rotaciones, lo que es coherente con la $2\pi$ caso.

(Además, tu afirmación para el espín 2 también es errónea - tales sistemas vuelven a su estado inicial después de rotaciones por $2\pi$ al igual que todos sistemas con espín entero).

La historia completa es que para una rotación de ángulo $\theta$ alrededor de un eje con vector unitario $\hat{\mathbf{n}}$ la función de onda $|\psi\rangle$ de un spin- $j$ partícula se transforma en $$e^{i\frac{1}{2}\theta\mathbf{J}\cdot\hat{\mathbf{n}}}|\psi\rangle,$$ donde $\mathbf{J}$ es el operador vectorial del momento angular, que obedece a $\mathbf{J}^2=\hbar^2j(j+1)$ . Para $2\pi$ rotaciones, esto se reduce a la regla anterior. Para el espín $j=0$ se obtiene $\mathbf{J}=0$ y por tanto la exponencial es igual a la unidad para todos los ángulos.

Answer 2

Creo que la respuesta más exacta es que un giro $n$ partícula cuántica es un cuanto de un modo cuantizado de un rango $n$ campo tensorial.

Vamos a dividirlo en partes manejables. El rango de un tensor es, en términos generales, el número de veces que hay que aplicar una transformación de coordenadas para transformar sus componentes.

Así, para un ejemplo familiar, un vector es un tensor de rango 1 y, por tanto, para transformar las componentes de un vector, se aplica la transformación de coordenadas una vez . Esto significa que el vector rota ("gira") a la misma "velocidad" que las coordenadas bajo una rotación (téngalo en cuenta cuando piense en el giro 1).

La métrica espaciotemporal de la RG es un tensor de rango 2 y para transformar sus componentes se aplica la transformación de coordenadas dos veces . Esto significa que la métrica rota ("gira") al doble de "velocidad" que las coordenadas bajo una rotación (téngalo en cuenta cuando piense en el giro 2).

Por último, un escalar es un tensor de rango 0 y, por tanto, para "transformar" un escalar, se aplica la transformación de coordenadas cero veces, es decir no gira ("spin") en absoluto bajo una transformación de coordenadas. (téngalo en cuenta cuando piense en el giro 0).

Si tomas un rango clásico $n$ campo tensorial y cuantizarlo, se obtiene el espín $n$ "partículas" (cuantos).

En el caso de los fermiones, podemos decir que un campo espinor es un "tensor" de rango 1/2 o, en cierto sentido, la raíz cuadrada de un vector. Un espinor rota ("gira") a la mitad de "velocidad" que las coordenadas bajo una transformación de coordenadas.

Answer 3

La primera definición es la más correcta, aunque el grupo de transformación más general considerado es el grupo de Lorentz.

Como dijo Nick Kidman, la idea es que queremos que las partículas estén en una representación irreducible de ese grupo, para que las ecuaciones de movimiento puedan comportarse bien bajo transformaciones de Lorentz, lo que debería dejar la física invariante en el contexto de la física relativista de partículas.

La representación de menor dimensión de ese grupo es el grupo trivial que contiene sólo la identidad. Esto es lo que llamamos un escalar, o un espín 0. En términos más básicos, el espín 0 es el que no cambia bajo ninguna transformación de Lorentz (aumentos o rotaciones). De hecho, es invariante bajo rotaciones.

La segunda definición que das es más una propiedad de los giros distintos de cero que una definición, supongo. Efectivamente no funciona para espín 0, pero no creo que haya una explicación profunda para ello (si me equivoco, ¡¡¡me encantaría oírla!!!).

Answer 4

Espín cero sólo significa cuantos de campo escalar. Sin momento angular intrínseco.