Comprobación de la hipótesis de varianza constante para los residuos frente a los gráficos ajustados: ¿Y para los mismos valores ajustados?

Question

Para un gráfico de residuos frente a valores ajustados, utilizamos los valores ajustados $\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1 + \cdots + \beta_p x_p$ en el eje horizontal y los residuos en el eje vertical, y luego comparar los residuos para diferentes valores ajustados.

El objetivo es comprobar si la hipótesis de varianza constante $\sigma^2(\mathbf x) = \sigma^2$ para los errores $\epsilon $ retenciones.

Sin embargo, cuando utilizamos valores ajustados en el eje horizontal de este gráfico, ¿cómo capta esto el cambio en la varianza para todos los posibles cambios en los predictores (que es un $p$ espacio dimensional)?

Por ejemplo, si este plano $\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2$ fuera mi modelo, los valores ajustados serían los mismos (e iguales a 0) para todos los valores predictores de la línea rosa. ¿Cómo puedo comprobar la varianza constante a lo largo de esta línea? (y otras líneas similares)

Answer 1

Plantea usted una cuestión interesante. Hay que tener en cuenta que los gráficos de residuos son una herramienta de diagnóstico, pero no un voto final sobre si se cumple la condición. Por ello, el gráfico de un residuo frente al valor ajustado no debería ser la única consideración en la regresión múltiple. Como dicen Kutner, et al. en Modelos estadísticos lineales aplicados ,

Un gráfico de los residuos frente a los valores ajustados es útil para evaluar la idoneidad de la función de regresión múltiple y la la constancia de la varianza de los términos de error, así como para los valores atípicos, al igual que en el caso de la regresión lineal simple. lineal simple. Del mismo modo, un gráfico de los residuos en función del tiempo o de alguna otra secuencia puede proporcionar información de diagnóstico sobre posibles correlaciones entre los términos de error en regresión múltiple. Gráficos de caja y los gráficos de probabilidad normal de los residuos son útiles para examinar si los términos de error tienen una distribución razonablemente normal.

Además, los residuos deben representarse gráficamente frente a cada uno de los predictores. predictoras. Cada uno de estos gráficos puede proporcionar más información sobre la adecuación de la función de regresión con respecto a esa variable de la función de regresión con respecto a esa variable predictora (por ejemplo, si se requiere un efecto de curvatura para esa variable) y sobre la posible variación en la magnitud de la variable predictora. variable) y sobre la posible variación en la magnitud de la varianza del error en relación con esa variable predictora.

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Un gráfico de los residuos absolutos o de los residuos al cuadrado frente a la valores ajustados es útil para examinar la constancia de la varianza de los términos de error. Si se detecta una falta de constancia, un gráfico de los residuos absolutos o de t o los residuos al cuadrado con cada una de las variables predictoras puede identificar una o varias de las variables predictoras a las que la magnitud de la var con las que está relacionada la magnitud de la variabilidad del error. (5ª ed., pp. 233-34)