¿Cómo hallar analíticamente las tensiones en los nodos de un duplicador de tensión?

Question

Dado un circuito doblador de tensión:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Puede averiguar lo que debería ocurrir en el estado estacionario si \$R_L=\infty\$ et \$R_s=0\$ . En ese caso, \$V_{out}=2(V_P-V_{diode})\$ .

¿Qué ocurre cuando \$R_s>0\$ o cuando \$R_{load}<\infty\$ ?

No creo que se pueda hacer un equivalente simple de Thevin con impedancias complejas porque los diodos joden las cosas. Lo que he estado intentando, pero aún no he encontrado una respuesta sencilla, es lo siguiente:

En estado estacionario, la carga almacenada en \$C_1\$ (es decir, el cambio de tensión a través de \$C_1\$ ) durante la parte negativa del ciclo tiene que ser igual a la carga (o tensión) perdida por \$C_1\$ en la parte positiva del ciclo. Lo mismo para \$C_2\$ .

Obtendrás entonces dos circuitos (mostrados arriba). ¿Es esto algo que sólo tiene que resolver las ecuaciones diferenciales para cada mitad de la onda, y el establecimiento de la \$\Delta V\$ de un condensador igual al negativo del otro lado de la fase? ¿Hay alguna manera más fácil que me estoy perdiendo? Gracias.

Answer 1

Supuestos simplificadores

Si quieres que el problema sea más sencillo de analizar, tendrás que suponer que la carga no es sustancial en comparación con lo que puede suministrar el circuito. (Voy a entrar en eso, más tarde.) Si usted hace esta suposición, entonces el período que \$D_2\$ conductas serán corto en comparación con el periodo total del ciclo. (Esa hipótesis también puede revisarse después de hacer estas suposiciones simplificadoras).

Una vez aceptada esta idea reduccionista, entonces la resistencia está siendo alimentada durante todo el periodo de ciclo por \$C_2\$ . (Por supuesto, la realidad es que hay una parte de todo el ciclo en la que eso no es cierto porque \$C_1\$ y la alimentación de CA están impulsando la carga a través de \$D_2\$ llenar \$C_2\$ y también alimentar la carga). Esto significa, suponiendo también una aproximación lineal a la caída exponencial real, que se puede calcular fácilmente la carga total requerida por la carga durante un ciclo: \$\Delta\,Q=\frac{V_{\text{OUT}_\text{MAX}}+V_{\text{OUT}_\text{MIN}}}{2\cdot R_\text{LOAD}}\cdot\frac1{f}\$ . En realidad, ese valor será un poco alto, ya que supone el ciclo completo. Pero nos da un punto de partida. Y si conoces tus requisitos de rizado y tus necesidades de tensión media, entonces esta ecuación es directamente aplicable.

Antes de seguir adelante, permítanme decir que hay varias formas de proceder en el análisis. Se puede empezar por los requisitos y retroceder hasta obtener un diseño. Se puede empezar por ver un diseño y elaborar los resultados. Voy a llevarte hacia atrás desde los requisitos hasta el diseño, porque así es como se suele hacer (si necesitas una bestia así). Pero lo dejaré para que lo resuelvas. No debería ser difícil de hacer, ya que saber cómo ir en una dirección te enseña cómo ir también en la otra dirección.

Un enfoque de diseño Now

Suponga que sabe que la tensión de la fuente es \$115\:\text{V}_\text{AC}\$ (RMS) funcionando a \$60\:\text{Hz}\$ (Esto significa que \$V_\text{PK}\approx 162.6\:\text{V}\$ . Esto es un duplicador, así que supongamos que queremos un voltaje de salida de \$300\:\text{V}_\text{DC}\pm 2.5\:\text{V}\$ ( \$5\:\text{V}\$ de ondulación pico a pico) en una carga de \$10\:\text{k}\Omega\$ (una media de \$30\:\text{mA}\$ .)

A continuación, calcule \$\Delta\,Q=\frac{300\:\text{V}}{10\:\text{k}\Omega}\cdot\frac1{60\:\text{Hz}}=500\:\mu\text{C}\$ . Calcule ahora \$C_2=\frac{500\:\mu\text{C}}{\Delta\,V=5\:\text{V}}=100\:\mu\text{F}\$ .

\$C_1\$ también debe entregar este mismo cargo. La diferencia de tensión entre \$C_2\$ menos la diferencia de tensión entre \$C_1\$ en el punto donde la carga en \$C_1\$ se ha vertido en \$C_2\$ será la tensión alterna de pico menos una caída de diodo. (Podemos estimar las caídas de los diodos como \$1\:\text{V}\$ por ahora). En este caso, esto significa \$162.6\:\text{V}_\text{PK}-1\:\text{V}=161.6\:\text{V}\$ a través de \$C_1\$ en su punto álgido. Su mínimo será \$300\:\text{V}+2.5\:\text{V}-161.6\:\text{V}=140.9\:\text{V}\$ . Calcule ahora \$C_1=\frac{500\:\mu\text{C}}{161.6\:\text{V}-140.9\:\text{V}}\approx 24.2\:\mu\text{F}\$ .

(Todo esto son aproximaciones, de momento. Involucrar a los trascendentales para resolver los detalles del periodo de carga de la fuente complicaría obviamente las cosas. Pero quizá sea el momento de ver adónde nos ha llevado todo esto).

Resultados preliminares

Así que vamos a conectar todo esto en LTspice y ver qué pasa:

La ondulación parece ser de \$4.6\:\text{V}\$ que está bastante cerca. Parece que \$C_1\$ es ligeramente mayor de lo necesario. (Un valor de \$23.4\:\mu\text{F}\$ lo clavaría. La razón de la diferencia tiene que ver con el hecho de que la fuente de tensión está suministrando alrededor del 3,7% de la potencia durante un pulso de corriente muy corto al cargar \$C_2\$ .) Pero dada toda la estimación que se ha hecho hasta ahora, creo que está racionalmente cerca.

Un sistema real tendría que tener en cuenta los parásitos. Pero aquí sólo utilizamos un simulador de Spice y cálculos a posteriori, donde la teoría se une a la simulación numérica. Y para eso, creo que el planteamiento ha funcionado bastante bien.

Tu turno

Ahora, a ver si puedes tomar el proceso anterior y hacer las cosas al revés: desde un diseño hasta una estimación de su resultado. No hay mucho trabajo por encima, así que no debería ser terriblemente difícil de lograr. Está todo ahí.