Me pregunto por qué bajo el supuesto de que \$\omega \gg \frac{1}{T}\$\$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0\$?
Puesto que la integral debe ser como \$\frac{\cos(\omega t)}{w}\$ a partir de \ $0\$ \ $T\$ y después de conectar la valoradas vamos a terminar con :
$$\frac{-\cos(\omega T)+1}{\omega}$$
Si usted está hablando acerca de telecomunicaciones, supongo que estamos hablando de altas frecuencias. Si ese es el caso:
\$−\cos(\omega T)+1\$ rangos de \$0\$\$+2\$, si se divida esto por un gran número que se obtiene aproximadamente cero.
Para darles una idea: para una frecuencia de alrededor de \$1\;\text{kHz}\$ (que es considerado "ultra low"), el resultado va a ser AL MÁXIMO de \$0.002\$.
Al aumentar la frecuencia, estamos poniendo más períodos de oscilación en el intervalo de integración.
Puesto que la integral de una condición sine más de un período es igual a cero, se debe considerar únicamente la "incompleta" período al final del intervalo de integración.
Cuando se aumenta la frecuencia, el área de esta incompleto período se vuelve más delgada y más delgada (explicando el \$\omega\$ en el determinator).
Si puedo conectar en algunos valores, me sale lo siguiente:
\$T = 1\$
\$\omega \rightarrow\$ resultado
\$10^0 \rightarrow 0.460\$
\$10^1 \rightarrow 0.184\$
\$10^2 \rightarrow 0.001\$
\$10^3 \rightarrow 4.376E-04\$
\$10^4 \rightarrow 1.952E-04\$
\$10^5 \rightarrow 1.999E-05\$
\$10^6 \rightarrow 6.325E-08\$
Ahora no estoy seguro de qué orden de magnitud \$>>\$ significa y cómo de pequeño es el resultado debe considerarse \$\approx 0\$, pero que tiende a ser cero si es mucho mayor.
¿Cuáles son los valores típicos para \$\omega\$ y T que usted está mirando?
Actualización (por los comentarios):
Como FMarazzi ha explicado bastante bien no hay un límite superior para el caso de que \$\cos(\omega T)\$ es -1, por lo que tendrás \$\frac{2}{\omega}\$, que es el máximo absoluto que alguna vez va a llegar por cualquier T.
Así que si usted elige el valor de T, en una manera de obtener el máximo para un determinado \$\omega\$ la tabla se convierte en:
\$\omega \rightarrow\$ valor máximo posible
\$10^0 \rightarrow 2\$
\$10^1 \rightarrow 0.2\$
\$10^2 \rightarrow 0.02\$
\$10^3 \rightarrow 2E-03\$
\$10^4 \rightarrow 2E-04\$
\$10^5 \rightarrow 2E-05\$
\$10^6 \rightarrow 2E-06\$
Y así sucesivamente. No sé en que contexto, la aproximación se utiliza, pero como se señaló en los comentarios es para los sistemas de comunicación, y mi conjetura sería que los que no son acerca de algunos UART a 9600 baudios, pero algo como ethernet o más cosas, por lo que \$\omega\$ está en el orden de \$10^7\$ o superior, para el cual el resultado de la integral se vuelve pequeña y probablemente no contribuye a los otros términos de interés.
En la ecuación como escrito un mayor \$\omega\$ dará como resultado, en promedio, en un menor valor de la integral, pero una mayor \$T\$ no.
Sospecho que más contexto es necesario para entender correctamente lo que se quiere decir.
En particular, necesitamos pensar acerca de lo que entendemos por "\$\approx 0\$". "\$\approx 0\$" debe probablly ser intepreted como "negligable" sino de lo que "negligable" significa que es altamente dependiente del contexto. Si hay algo de valor que se incrementa con el aumento de los valores de \$T\$, entonces puede ser que el resultado de la integral cuando grandes \$T\$ es grande pero \$\omega\$ es pequeña todavía puede ser considerado negligable.
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