Un problema que contiene movimiento restringido de cuerdas y un bloque

Question

He aquí la pregunta :-

Al intentar resolverlo se me ocurrieron dos métodos, que son:

1. Asumí la velocidad de M como v (hacia arriba). Entonces, como las cuerdas son inextensibles la componente coseno de v debe ser igual a u Si no es así, las cuerdas se estirarán o aflojarán, algo que no queremos que ocurra.

Por lo tanto, $$vcos\theta=u$$ Lo que nos da $v=u/cos\theta$ como respuesta.

2. El punto en M que está unido a ambas cuerdas tendrá 2 velocidades que se verán como,

Su velocidad neta viene dada por $2ucos\theta$ a lo largo de la normal punteada. Y como ese punto está en el bloque, el bloque también se moverá con la misma velocidad. Esto nos da $v=2ucos\theta$ como respuesta.

El primer método da la respuesta correcta, pero el segundo no y estoy buscando la razón.

Answer 1

Generalmente, cuando se trata de la relación de restricción de cuerdas inextensibles, las componentes de la velocidad, aceleración, etc. de una partícula unida a ella se toman a lo largo de la dirección de la cuerda, ya que su longitud no puede cambiar.Es incorrecto tomar la componente de la veleocidad de la cuerda en la dirección del movimiento del objeto.Además, su ecuación implicaría que en $\theta$ =0 la partícula se mueve con 2v pero la cuerda se mueve a v, lo que significa que la cuerda no está tensa lo que es imposible.

Answer 2

Tu primera ecuación no me resulta especialmente obvia, pero si tomas las distancias desde donde la cuerda sale de la polea hasta donde se conecta con la masa: vertical, y, horizontal, x, y longitud, L, entonces: y = L cos() y x = L sen(). Toma la derivada de cada ecuación con respecto a, t, y elimina el d/dt, entonces obtienes dy/dt = (dL/dt)/cos().