una cuestión sobre isometría parcial

Question

Esta es una afirmación de wikipedia.No entiendo por qué podemos deducir que $C$ es una isometría parcial si $A^*A=B^*B$ .

Answer 1

Usted tiene $$ \|CBx\|^2=\langle B^*C^*CBx,x\rangle=\langle A^*Ax,x\rangle=\langle B^*Bx,x\rangle=\|Bx\|^2. $$ Así que $C$ es isométrica respecto a $\operatorname{ran}B$ etc. $\overline{\operatorname{ran}B}$ . En el complemento ortogonal, es $0$ por definición. Así que $C$ es una isometría parcial.