Sobre raíces cuadradas y medios geométricos

Question

Sea $a$ y $b$ sean dos números enteros negativos, digamos $-4$ y $-1$

Así que

$$\sqrt{ab}=\sqrt{-4\cdot(-1)}= + 2$$

Pero bueno, $\sqrt{ab}$ es la media geométrica entre $a$ y $b$ por lo que se supone que se encuentra entre $a$ y $b$ que está entre $-4$ y $-1$ .

Estas dos afirmaciones/resultados se contradicen...

Evidentemente he metido la pata en alguno de estos dos conceptos y agradecería si alguien me puede ayudar a aclarar los mismos.. gracias

Answer 1

Siempre he considerado la media geométrica algo parecido a una fórmula de distancia: se supone que te da la distancia de la media, no la posición real de la misma por ejemplo (sin embargo cuando es positiva obtienes la posición y la distancia :P ).

Piénsalo así, si $\sqrt{(4)\cdot(1)} = 2$ y $\sqrt{(-4)\cdot(-1)} = 2$ entonces debe ser la distancia de la media a 0 en lugar de la posición real de la propia media (Incluso con números imaginarios, siempre se hace referencia a las raíces utilizando una i positiva, nunca una i negativa)