¿Puedo decir que $t^2 - 9$ es factorizable por $(t -3)(t + 3)$ ¿un "producto de conjugados"? ¿Es correcta esa terminología? Parece tan arraigada en la cultura matemática que en todas las páginas de Wikipedia definiciones , sólo hay conjugados cualificados como "conjugado complejo", pero todos parecen ajustarse a lo que me inclino a decir.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La respuesta a si la terminología es adecuada o no es muy frecuente; depende . Si tuviera que dar una respuesta directa, diría que no. He aquí mi razonamiento.
En teoría de números, su terminología al menos tiene un ligero asidero. La razón es que en general, $t^2-n = (t-\sqrt{n})(t+\sqrt{n})$ para cualquier $n\in\mathbb{Z}$ y la operación $a+b\sqrt{n}\mapsto a-b\sqrt{n}$ por ejemplo, para $a,b\in\mathbb{Q}$ se suele llamar conjugación. Puede verse como una generalización de la conjugación compleja para enteros gaussianos. El problema es que, para que sea una función bien definida, necesitamos que $n$ no es un cuadrado perfecto, lo que $9$ es. Así que en espíritu, puedo aceptar ver en esto una forma de conjugación, pero en realidad, no lo es.
Si estuvieras factorizando este polinomio mientras haces análisis complejo, o de hecho cualquier escenario fuera del mundo del $\mathbb{Q}(\sqrt{n})$ Yo me mantendría alejado de esta terminología, por temor a confusiones con conjugaciones complejas y similares.
Podrías definir una nueva forma de conjugación para polinomios, $(a_nt^n+\dots+a_1t+a_0)\mapsto (a_nt^n+\dots+a_1t-a_0)$ . Pero en su esencia, la terminología tiene que ver con la comunicación, y si es una terminología que puede confundir a la gente, es una mala terminología.
