Cómo determinar el tamaño de la tensión $T$ en la cuerda dada la siguiente información?

Question

Un carro de masa $1kg$ es arrastrado a lo largo de una mesa horizontal rugosa, el coeficiente de fricción entre los dos objetos es $0.4$ con una aceleración de $3m/s^2$ a la derecha, por una cuerda en un ángulo de $tan^{-1}(\frac{3}{4})$ grados respecto a la horizontal, en un plano vertical.

Determinar el tamaño de la tensión $T$ en la cuerda y la reacción normal $N$ de la mesa en el carro. Da la respuesta con 1 decimal.

Así que primero dibujé un diagrama que representara todas las fuerzas disponibles. Así:

A continuación, intenté formular la suma de todas las fuerzas en dirección horizontal y vertical.

F neto x $= -$ Fricción $+$ F tensión x

F neto y $=$ F normal $+$ F gravitacional $+$ F tensión

También sé que

De esta forma he intentado formar la ecuación simultánea, pero no he conseguido obtener la respuesta correcta. PD: Las respuestas son $5.4N$ ; $130.8N$

Answer 1

He utilizado las ecuaciones de fuerza: (.8T - .4N = 3) y (.6T + N - 9.8 = 0) (suponiendo unidades MKS), y tampoco estoy de acuerdo con las respuestas dadas.

Answer 2

Las dos incógnitas son la tensión en la cuerda $T$ y la fuerza normal $N$ . El ángulo dado $\tan^{-1} \frac 3 4$ significa que $T$ puede resolverse en componentes $0.8T$ horizontalmente y $0.6T$ verticalmente.

Verticalmente, el bloque está en equilibrio, por lo que

$0.6T + N = mg \\ \Rightarrow 0.6T + N = 9.8$

Horizontalmente, debe haber una fuerza neta de $3m$ hacia la derecha para acelerar el bloque en $3$ m/s^2. La fuerza de rozamiento, actuando hacia la izquierda, es $0.4N$ Así que

$0.8T - 0.4N = 3m \\ \Rightarrow 0.8T - 0.4N = 3$

Ahora tienes dos ecuaciones simultáneas que puedes resolver para encontrar los valores de $T$ y $N$ . Como se ha señalado en otra respuesta, la solución real no coincide con los valores que da en la pregunta.