He encontrado esta pregunta muy interesante, pero sus respuestas fueron lamentablemente no geométricos. Me interesaría saber si existe una forma geométrica ejemplo.
Para ser precisos acerca de lo que quiero decir con una forma geométrica ejemplo, recordemos que un conjunto abierto $U\subset \mathbb{R}^n$ se llama regular si es igual a la interior de su cierre. Aquí está mi pregunta:
Pregunta: ¿existe un abierto regular set $U\subset \mathbb{R}^n$ cuyo límite es distinto de cero Lebesgue medida?
Me imagino que la respuesta es no en $\mathbb{R}^1$, pero debería ser sí en $\mathbb{R}^2$. Parte de por qué esto es interesante es que a mí me parece que el conjunto de Mandelbrot podría caer en esta clase (aunque según este MathOverflow post, queda abierta la cuestión de si la frontera del conjunto de Mandelbrot ha positiva de la medida de Lebesgue).
