Reglas generales para informar sobre la precisión de las estadísticas muestrales

Question

Tengo curiosidad por conocer su opinión sobre la precisión de los informes estadísticos por muestreo. ¿Existen buenas reglas generales al respecto?

Por ejemplo, estoy informando sobre $X$ y $Y$ que tienen $n$ muestras. Los estadísticos de interés incluyen la media, la desviación típica, la asimetría, la curtosis y la $\rm{Cov}(X,Y)$ .

Para algunos $(X,Y)$ el tamaño de la muestra $n$ es muy grande. Para algunos $(W,Z)$ el tamaño de las muestras es menor.

¿Cómo debo determinar la precisión del informe (cifras significativas)? Me interesa mucho su opinión.

Answer 1

A lo que quieres llegar es a cómo debería depender la precisión del informe (número de dígitos significativos escritos) de la certeza que tengas en tu resultado. Se confía más en la exactitud de una media empírica para una muestra más grande que para una más pequeña.

El teorema del límite central es el resultado riguroso que se me ocurre, al menos para la diferencia entre la media empírica y la media de la distribución subyacente. Debería calcular la desviación típica de la distribución normal límite en el CLT (estimarla a partir de la varianza de la muestra) y dividirla por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra; esto da una buena medida de la dispersión de la media.

En los artículos científicos experimentales se suele informar de mediciones como ésta: $$\textrm{measured mean}\ \pm\ \textrm{st. dev.}$$ Yo consideraría relevante la desviación típica hasta 2 ó 3 valores significativos, y luego informaría de la media para incluir los dos primeros dígitos que abarca el orden de magnitud de la desviación típica. Por ejemplo, si la desviación típica es $0.3456$ la media tiene sentido con un máximo de dos decimales. Si su desv. est. es $65000$ entonces no tiene sentido escribir centenas e inferiores en tu media.

Answer 2

Piense en su público y en las entidades reales que representan las cifras. Por ejemplo, si escribes un artículo de investigación sobre psicología y describes el número medio de amigos que dicen tener los alumnos de séptimo curso, una cifra de una décima es lo esperado, una cifra de una centésima puede ser apreciada y una cifra de una milésima probablemente sería excesiva. 8,1 y 8,4 amigos me suenan significativamente diferentes, mientras que no haría mucha distinción entre 8,11 y 8,14 amigos.

Answer 3

Añadiré a @Kodiologist que no te gustaría que los números fueran más de digamos 5 o 6 puestos en total. Así que si usted tiene cosas con un promedio de 3000, no tienen un decimal. Si es en millones, repórtalo en 000's o 000,000's (3.125 millones, 3,125 en 000's). Probablemente se pueda establecer una buena regla de que no es necesario añadir otro decimal si la precisión va a ser inferior al x por ciento. En el ejemplo de @Kodiologist, .1 es un cambio del 1,25% en la media de 8 que probablemente debería notificarse, pero .01 (cambio del 0,125%) probablemente no sea importante.