Anillos de factores del anillo de enteros en un campo numérico

Question

Los anillos de factores de los números enteros ordinarios $\mathbb Z$ son las conocidas clases residuales $\mathbb Z_n$ . Para los enteros gaussianos $\mathbb Z[i]$ los anillos de factores se estudian en

1) J. T. Cross, La función de Euler en los enteros de Gauss, Amer. Math. Monthly 90 (1983) 518-528.

2) Dresden, Greg(1-WLEE); Dymàek, Wayne M.(1-WLEE) Finding factors of factor rings over the Gaussian integers. Amer. Math. Monthly 112 (2005), no. 7, 602-611.

¿Existen artículos sobre los anillos de factores del anillo de enteros de un campo algebraico de números?

Answer 1

Un ideal $I$ en el anillo de los números enteros $\mathcal O$ de algunos factores del campo numérico en un producto $I = P_1^{e_1} \cdots P_r^{e_r}$ de ideales primos. Por lo tanto, $$ \mathcal O/I \cong \prod \mathcal O/P_i^{e_i}. $$ Así que la pregunta es: ¿Cuál es la estructura de $\mathcal O/P^e$ donde $P$ ¿es un ideal primo?

Las estructuras aditivas y multiplicativas de estos anillos se describen en los siguientes estudios.

Elia, Interlando, Rosenbaum, On the structure of residue rings of prime ideals in algebraic number fields Part I: unramified primes. Int. Math. Forum 5 (2010), no. 53-56, 2795-2808.

Elia, Interlando, Rosenbaum, On the structure of residue rings of prime ideals in algebraic number fields-Part II: ramified primes. Int. Math. Forum 6 (2011), nº 9-12, 565-589.

Answer 2

La determinación de la estructura del grupo multiplicativo $({\mathfrak o}/{\mathfrak p}^n)^\times$ que no podía hacerse con la teoría de los ideales de Dedekind, fue uno de los primeros éxitos de la teoría de Hensel. $\mathfrak p$ - los números radicales. Puede leerlo todo en la obra de Hasse Teoría de números Capítulo 15, completado por Nakagoshi (Norikata), La estructura del grupo multiplicativo de clases de residuos módulo ${\mathfrak p}^{N+1}$ . Nagoya Math. J. 73 (1979), 41-60, disponible en http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.nmj/1118785731 .