Grupos diedros de Frobenius

Question

¿Cómo podemos demostrar mediante una prueba directa de teoría de grupos que el grupo diedro $D_{2n}$ es un grupo de Frobenius si $n$ ¿es un número impar?

Answer 1

Pista: Mi afirmación es que $D_{2n}$ actúa sobre los vértices de los respectivos $n$ -gon. Las rotaciones no triviales no tienen puntos fijos. Además: 1) Si $n$ es impar entonces cada reflexión tiene precisamente un punto fijo. Entonces, $D_{2n}$ es Frobenius . 2) Si $n$ es par, entonces cada reflexión tiene precisamente dos puntos fijos. Entonces, $D_{2n}$ no es Frobenius.