Esta no es una respuesta, pero un comentario que no debe ser pasado por alto.
El Freyd-Mitchell incrustación teorema ¿ no aplicar arbitraria de abelian categorías. Sólo se aplica a los pequeños abelian categorías.
Es posible que $\mathsf{Mod}(R)^{op}$ no tiene totalmente fiel exacta de la incrustación en algunos $\mathsf{Mod}(S)$.
El ejemplo lo más fácil debe ser el de un campo de $R=K$; a continuación, $\mathsf{Vect}(K)^{op}$ es equivalente a la categoría de los lineales topológicos compactos espacios vectoriales sobre $K$, con un continuo lineal mapas. Esto le da un fiel exacta de la incrustación de $\mathsf{Vect}(K)^{op} \to \mathsf{Vect}(K)$, es decir,$V \mapsto V^*$. Pero esta incrustación no es completa. Y realmente no puedo imaginar a ningún totalmente fiel exacta de la incrustación, porque esto significaría que podemos codificar lineal continua mapas abstractos lineal mapas entre ciertos módulos (por supuesto esto no es una prueba). Tenga en cuenta que, sin embargo, $\mathsf{FinVect}(K)^{op}$ es (esencialmente) pequeño abelian de la categoría, que por el functor se convierte en equivalente a $\mathsf{FinVect}(K)$, que es una subcategoría exacta de $\mathsf{Vect}(K)$.
Ahora para general $R$, hay un inyectiva cogenerator en $\mathsf{Mod}(R)$, por ejemplo,$G:=\hom_{\mathbb{Z}}(R,\mathbb{Q}/\mathbb{Z})$. Esto significa que $\hom_R(-,G) : \mathsf{Mod}(R)^{op} \to \mathsf{Mod}(R^{op})$ es fiel y exacta. Pero de nuevo no está completo.
Tal vez uno podría esperar de una incrustación de $\mathsf{f.g.Mod}(R)^{op}$.
