Ordenación normal del tensor de energía-momento en Polchinski

Question

En el Volumen 1 del libro Teoría de Cuerdas de Polchinski, el autor trabaja con el tensor energía--momento de las CFTs hasta el capítulo 3 en un modo normal ordenado, es decir. $T(z)= : \text{something}: (z)$ . Sin embargo, en el capítulo 3, concretamente en la sección $3.7$ donde trata la cuerda en el espacio-tiempo curvo, Polchinski parece abandonar lo de la ordenación normal, porque en la ecuación $(3.7.12)$ trabaja con

$$-2\alpha' T^a_a = \beta^G_{\mu \nu} g^{ab} \partial_a X^\mu \partial_b X^\nu + i\beta^B_{\mu \nu} \epsilon^{ab} \partial_a X^\mu \partial_b X^\nu + \alpha' \beta^\Phi R,\tag1$$

¿Pero no debería ser esto

$$-2\alpha' T^a_a = \beta^G_{\mu \nu} g^{ab} :\partial_a X^\mu \partial_b X^\nu: + i\beta^B_{\mu \nu} \epsilon^{ab} :\partial_a X^\mu \partial_b X^\nu: + \alpha' \beta^\Phi R\tag2$$ donde los términos de la escala de Ricci son todos también normales ordenados? ¿Por qué se limitó a omitir los símbolos de orden normal?

Answer 1

Ha suprimido los símbolos de ordenación normal porque ha pasado de la ordenación normal conforme a la regularización dimensional (correspondiente a $\gamma=0$ ) que es más habitual en este contexto. También explica (en la ecuación 3.6.24) cómo se relacionan los operadores que aparecen en los dos esquemas.