Si $n\equiv 4 \pmod 9$ entonces $n$ no puede escribirse como suma de tres cubos?

Question

Demuestre que si $n\equiv 4 \pmod 9$ entonces $n$ no puede escribirse como suma de tres cubos.

Puede que sea una pregunta tonta, pero la verdad es que no lo veo La cosa que terminé fue: dejar que $n=a^3 + b^3 + c^3$ entonces terminaremos con $[a]^3+[b]^3+[c]^3=[4]$ en $Z_9$ . He encontrado varias páginas web y aparentemente esto es bastante "obvio".

Answer 1

CONSEJO Tenga en cuenta que $m^3 \equiv 0, \pm1 \pmod9$ .