Defina $d:\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{R}$ por $\displaystyle d(m,n)=\frac{1}{\sup\{l\in\mathbb{N}: l!\text{ divides }\lvert m-n\rvert\}}$ con la interpretación obvia de que cuando el supremum no existe definimos $d(m,n)=0$ .
Estoy teniendo un poco de dificultad tratando de demostrar que el desigualdad triangular retenciones. ¿Puede alguien darme alguna intuición sobre la dirección que debo tomar?
Pensamientos: Mostrar $d(m,n)\le d(m,k)+d(k,n)$ si uno de los dos $\lvert m-k\rvert$ ou $\lvert k-n\rvert$ impar entonces hemos terminado. Así que sólo tenemos que considerar el caso en que todos ellos son pares. Pero no sé muy bien cómo esto ayuda.
Por otro lado, ¿para qué sirve esta métrica? Era sólo un ejemplo dado en las notas y los detalles se dejaron como un ejercicio.
