El espín, la posición y la velocidad son observables QM para las partículas cuánticas. Mi pregunta es, ¿qué determina si un observable es QM o no?
Por ejemplo, ¿por qué la carga eléctrica no es QM? Es decir, ¿por qué las partículas no existen (o no pueden existir) en una superposición de ser positivas y negativas?
¿Cuál es el mecanismo subyacente en todo esto?
Lo que creo que estás preguntando en realidad es: ¿por qué una partícula elemental (digamos un electrón) puede estar en una superposición de diferentes momentos, o diferentes espines, pero no en una superposición de diferentes cargas? La razón es que todos los electrones tienen carga -1. Si un electrón pudiera tener carga +1 o -1, la mecánica cuántica diría que se podría poner en una superposición de estos estados. Pero el modelo estándar dice que todos los electrones deben tener ciertas propiedades, y entre ellas está la carga -1.
Algo parecido ocurre con el espín: algunas partículas elementales tienen espín ½, y otras espín 0 o espín 1, pero ninguna partícula elemental puede estar nunca en una superposición de espines ½ y 1, porque entonces tendría que ser simultáneamente un bosón y un fermión. Pero un electrón puede tener estado de ½ espín o de -½ espín, por lo que puede estar en una superposición de estos dos estados.
¿Por qué un electrón no puede tener $+1$ ou $-1$ ¿Cargo? Las propiedades del electrón proceden del modelo estándar, y nadie entiende realmente de dónde viene.
Las partículas pueden existir en una superposición de ser positivas y negativas. Si se emparejan un electrón y un positrón, mientras permanezcan entrelazados estarán en superposición.
No soy ni mucho menos un experto en los fundamentos de la QM, pero por lo que sé todos los observables son mecánicos cuánticos. Todos los observables vienen dados por el valor de expectativa de un operador hermitiano, y estos operadores obedecen las reglas de la mecánica cuántica.
En cuanto al mecanismo subyacente: la respuesta sencilla es que nadie lo sabe. Todo lo que sabemos es que las reglas de la MQ funcionan en el sentido de que concuerdan con los experimentos. El mecanismo subyacente de la MQ ha sido un problema desde su creación, y las discusiones al respecto continúan hasta el día de hoy. La mayoría de nosotros estamos de acuerdo con el planteamiento de Feynmann de cállate y calcula .
Respuesta al comentario:
Permítanme ampliar mi primer párrafo, ya que Vladimir se opone.
No es posible que una sola partícula sea una superposición de un electrón y un positrón. La razón es simplemente que si tal partícula existiera, la observación encontraría un electrón la mitad del tiempo y un positrón la otra mitad, y la carga total del universo disminuiría o aumentaría en consecuencia. Esto violaría la conservación de la carga.
La situación es diferente para un par electrón positrón. En el marco del centro de masa sabemos que las dos partículas se mueven en direcciones opuestas, pero mientras permanezcan entrelazadas no sabemos qué partícula ha ido en cada dirección. El par de partículas se encuentra en un estado superpuesto de $e_{left} + \bar{e}_{right}$ y $e_{right} + \bar{e}_{left}$ . Esto no viola la conservación de la carga porque la observación siempre dará como resultado un electrón y un positrón y la carga neta siempre es cero.
Pero esto no es probablemente lo que querías decir con una superposición de carga, así que supongo que tengo que admitir que el voto negativo de Vladimir está justificado.
Qué superposiciones están permitidas o prohibidas en principio viene determinado por los llamados sectores de superselección. http://en.wikipedia.org/wiki/Superselection Éstas están prácticamente ausentes de la literatura estándar de los libros de texto, ya que no pueden deducirse del tratamiento perturbativo tradicional de la mecánica cuántica o de la teoría cuántica de campos.
La regla de superselección más fácil de entender es la que prohíbe las superposiciones de un estado bosón y un estado fermión. La razón es que estos estados se transforman de forma diferente bajo la acción del grupo de rotación, por lo que no hay una acción consistente del grupo de rotación sobre la superposición. (Bajo una rotación de 360 grados, la mitad bosón giraría de nuevo sobre sí misma, mientras que la mitad fermión cambia de signo).
Esto demuestra que las reglas de superselección están ligadas a la representación no equivalente de grupos de Lie o álgebras de Lie de cantidades que definen la física de un sistema. La regla de superselección de carga está asociada a representaciones no equivalentes de un grupo de Heisenberg de dimensión infinita que define las relaciones de conmutación canónicas (RCC) de un campo cuántico relativista. [Mi discusión asume el caso bosónico. En el caso de los fermiones, se necesita en cambio la RCC, y se aplica un razonamiento similar].
Aquí el razonamiento es más intrincado, y requiere el entorno no perturbativo de la teoría cuántica algebraica de campos. En este entorno, los observables forman un álgebra C^*, y los estados son funcionales lineales positivos adecuados de esta álgebra.
La situación QM estándar análoga es aquella en la que el álgebra C^* es el álgebra de operadores lineales acotados en un espacio de Hilbert, y un estado es el mapeo de expectativas $\langle A\rangle =Tr ~\rho A$ con una matriz de densidad semidefinida positiva $\rho$ de la traza 1. Aquí el teorema de unicidad de von Neumann garantiza que las relaciones de conmutación canónicas tienen una representación unitaria única hasta la equivalencia unitaria.
Sin embargo, este teorema sólo es válido para CCR de un número finito de operadores, mientras que la teoría de campos se ocupa de un número infinito de éstos. Los CCR de la teoría de campos tienen infinitas representaciones no equivalentes, y éstas viven en diferentes espacios de Hilbert, entre cuyos elementos no se define ningún producto interno sensible. Como no tiene sentido considerar superposiciones entre estados de dos espacios de Hilbert diferentes (no embebidos en un espacio de Hilbert común con un significado físico), las representaciones no equivalentes implican una regla de superselección.
Esto implica la regla de superselección de carga para la QED, ya que se puede demostrar que en la QED, los estados de diferente carga deben estar en representaciones no equivalentes.
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