Fuerza de flotación sobre un objeto entre tres líquidos

Question

Tengo un experimento mental.

Supongamos que tienes 3 capas de líquido apoyadas unas sobre otras en un vaso de precipitados. Se coloca un cilindro largo de algún material en el vaso de forma que atraviese todas las capas de líquido. Mi pregunta es si la capa intermedia de líquido ejerce una fuerza de flotación sobre el cilindro.

Supongo que no, porque el cilindro no tiene una superficie superior e inferior expuesta a la capa media de líquido, ya que atraviesa la capa media. Así que no puede experimentar una fuerza causada por la diferencia de presión.

Por el contrario, según el principio de Arquímedes, debería existir una fuerza sobre el cilindro ejercida por la capa intermedia, ya que el cilindro desplaza líquido de la capa intermedia.

Entonces, ¿cuál sería la respuesta correcta?

Answer 1

Tiene un efecto, pero no es directo, a diferencia de la presión que actúa sobre las caras horizontales.

Contribuye a la fuerza total que el cilindro experimentará en su cara inferior, porque el peso de ese fluido intermedio contribuye a la presión en el fluido inferior.

Por ello, al analizar el sistema en su conjunto, la cantidad de fluido intermedio desplazado seguirá contribuyendo al equilibrio de fuerzas global del sistema. Al pensar en el principio de Arquímedes, es fácil ver que, como mencionas.

Al analizar las fuerzas en las caras superior e inferior, es menos evidente. Si se considera el caso de sólo dos líquidos, se puede determinar la presión en cada cara y hallar el equilibrio de fuerzas. Cuando sustituyes parte del líquido por otro de una densidad intermedia, la presión debida a la columna de fluido cambia, porque el $\rho$ en $F_B = \rho g h$ cambios. Así es como el tercer líquido cambia el equilibrio de fuerzas del sistema, y por qué el Principio de Arquímedes sigue estando de acuerdo con esto.

Answer 2

El hecho de que la fuerza de flotación sea igual al volumen desplazado es una coincidencia matemática, pero la fuerza de flotación procede de una diferencia de presión en la parte superior e inferior de un objeto. Consideremos un fluido y un cilindro de altura $h$ y radio $r$ colocado en posición vertical. Los lados no pueden empujarse hacia arriba o hacia abajo, sólo las caras. La presión en la parte superior es igual a

$$P_{atm} + \rho g h_1(\pi r^2)$$

y en la parte inferior,

$$P_{atm} + \rho g h_2(\pi r^2)$$

Restando los dos se obtiene simplemente

$$\rho g(h_2 - h_1)A = \rho g V$$

Consideremos ahora el cilindro de lado. La presión en la parte superior es

$$P_{atm} + \rho gh\int\limits_0^\pi (h_0-r\sin\theta)\sin\theta\ rd\theta$$

Y para la parte inferior sólo cambia los límites a $\pi$ a $2\pi$ . Resta y obtendrás el mismo resultado, $\rho g V$ . No sé cómo demostrar el resultado general, pero lo importante es calcular la presión arriba y abajo. El fluido del medio sigue teniendo efecto porque añadirá presión al líquido del fondo.