Una suma con números de Stirling de la Segunda clase

Question

¿Se puede evaluar la siguiente suma?

$$\sum\limits_{k=1}^{n-1}\binom{n}{n-k}\left( n-k\right) !S\left( n,n-k\right) \left( \frac{k-1}{k}\right) ^{k}$$

donde $S(n,m)$ es el número de Stirling de segundo tipo.

Answer 1

Pista:

utilizar :

$$n^n=\sum_{k=1}^{n}\binom{n}{n-k}\left(n-k\right)!{n\brace n-k}$$ Y observe que ${n\brace 0}=0$ para $n>0$