Consideremos una parametrización isotérmica con métrica $$(g_{ij}) = \begin{bmatrix} \lambda^2 & 0 \\ 0 & \lambda^2\end{bmatrix}$$ con $\lambda = \lambda(u^1,u^2)>0$ . Entonces la curvatura gaussiana puede calcularse mediante $$K=\frac{\lambda_1^2+\lambda_2^2}{\lambda^4} -\frac{\lambda_{11}+\lambda_{22}}{\lambda^4}$$
Sé que puedo obtener la curvatura como el determinante del mapa de Weingarten o como el cociente del determinante de la segunda y primera forma fundamental, pero no sé muy bien cómo puedo llegar a esto sólo a partir de la métrica dada.
¿Alguien puede indicarme la dirección correcta? Gracias.
